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• कदम
• टिप्स

प्रायिकता की अवधारणा को उन अवसरों के साथ करना होता है, जो "एक्स" प्रयासों की संख्या के बीच एक विशिष्ट घटना होगी। गणना करने के लिए, इस घटना को संभावित परिणामों की संख्या से विभाजित करें। यह मुश्किल लगता है, लेकिन यह आसान है - बस समस्या को अलग-अलग संभावनाओं में अलग करें और फिर एक-दूसरे द्वारा अंतरिम परिणामों को गुणा करें।

कदम

विधि 1 की 3: एकल यादृच्छिक घटना की संभावना का निर्धारण

1. 

   पारस्परिक रूप से अनन्य परिणामों के साथ एक घटना चुनें। यह तभी संभव है, जब प्रश्न में घटना घटती है या ऐसा नहीं होता - चूंकि दोनों एक ही समय में मान्य नहीं हो सकते। यहाँ पारस्परिक रूप से अनन्य घटनाओं के कुछ उदाहरण दिए गए हैं: पासा खेल पर 5 लेना (पासा 5 पर गिरता है या 5 पर नहीं गिरता है); एक विशिष्ट घोड़ा एक दौड़ जीतता है (घोड़ा जीतता है या हार) आदि।
   • उदाहरण के लिए: प्रकार की एक घटना की संभावना की गणना करना असंभव है "पासा का एक ही रोल 5 उत्पन्न करता है तथा एक 6 "।

2. 

   
   
   सभी घटनाओं और परिणामों को परिभाषित करें जो हो सकते हैं। कल्पना कीजिए कि आप छह-पक्षीय मरने पर 3 लेने की संभावना निर्धारित करना चाहते हैं। "टेक 3" वह घटना है - और, जैसा कि पहले से ही ज्ञात है कि मरने वाला ही लेता है एक छह संख्याओं के, छह संभावित परिणाम हैं। इस मामले में, छह संभावित घटनाएं और एक परिणाम है जो हमें रुचता है। यहां दो अन्य आसान समझने वाले उदाहरण दिए गए हैं:
   • उदाहरण 1: यादृच्छिक दिनों के बीच सप्ताहांत पर पड़ने वाले दिन को चुनने का मौका क्या है?। "सप्ताहांत पर पड़ने वाला एक दिन चुनना" घटना है, जबकि संभावित परिणामों की संख्या सात है (एक सप्ताह में कुल दिन)।
   • उदाहरण 2: एक बर्तन में 4 नीले, 5 लाल और 11 सफेद पत्थर होते हैं। अगर मैं इसमें से एक यादृच्छिक गेंद लेता हूं, तो इसके लाल होने की कितनी संभावना है?। "लाल गेंद को बाहर निकालना" घटना है, जबकि संभावित परिणामों की संख्या बर्तन में गेंदों की संख्या (20) है।

3. 

   
   
   घटनाओं की संख्या को संभावित परिणामों की संख्या से विभाजित करें। इस प्रकार, आप इस संभावना पर पहुंचेंगे कि एक विशिष्ट घटना होगी। "एक पासा खेल पर 3 लेने" के उदाहरण में, घटनाओं की संख्या 1 है (प्रत्येक मरने पर केवल "3" है) और परिणामों की संख्या 6 है। इस मामले में, आप इस संबंध को 1 taking 6 के रूप में व्यक्त कर सकते हैं। , 1/6, 0.166 या 16.6%। ऊपर उद्धृत अन्य उदाहरण देखें:
   • उदाहरण 1: यादृच्छिक दिनों के बीच सप्ताहांत पर पड़ने वाले दिन को चुनने का मौका क्या है?। घटनाओं की संख्या 2 है (चूंकि सप्ताहांत में दो दिन हैं) और परिणाम 7. है, इसलिए संभावना 2 /7 7 = 2/7, 0.285 या 28.5% है।
   • उदाहरण 2: एक बर्तन में 4 नीले, 5 लाल और 11 सफेद पत्थर होते हैं। अगर मैं इसमें से एक यादृच्छिक गेंद लेता हूं, तो इसके लाल होने की कितनी संभावना है?। घटनाओं की संख्या 5 है (चूंकि बर्तन में पांच लाल गेंद हैं) और परिणाम 20 है। इसलिए, संभावना 25 5 20 = ÷, 0.25 या 25% है।

4. 

   
   
   प्रत्येक घटना के होने के सभी अवसरों को जोड़ें और इसे 1 बनाएं। एक साथ जोड़े गए सभी संभावित घटनाओं का अंतर 1 (या 100%) के बराबर होना चाहिए। यदि ऐसा नहीं होता है, तो संभवतः आपने खाते पर गलती की है। पिछले चरणों को फिर से करें और देखें कि क्या गायब है।
   • उदाहरण के लिए: एक मरने में 3 बनाने का मौका 1/6 है, लेकिन 3 बनाने का मौका कोई अन्य संख्या 1/6 भी है। इस मामले में, 1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6 = 6/6 (या 100%)।
   • यदि आप मरने में नंबर 4 को भूल गए, तो आप 5/6 (या 83%) की कुल संभावना तक पहुंच जाएंगे, जो समस्या को अमान्य कर देगा।

5. 

   एक असंभव परिणाम की संभावना का प्रतिनिधित्व करने के लिए शून्य का उपयोग करें। इसका मतलब है कि कोई मौका नहीं है घटना घटित होती है (अर्थात यह असंभव है)। जितना कठिन शून्य तक पहुंचना है, यह समय-समय पर होता है।
   • उदाहरण के लिए, 2020 में सोमवार को ईस्टर की छुट्टी गिरने की संभावना शून्य है, क्योंकि ईस्टर हमेशा रविवार होता है।

विधि 2 की 3: कई यादृच्छिक घटनाओं की संभावना की गणना

1. 

   स्वतंत्र घटनाओं की गणना करने के लिए प्रत्येक संभाव्यता को अलग से हल करें। यह निर्धारित करने के बाद कि ऑड्स क्या हैं, प्रत्येक को व्यक्तिगत रूप से गणना करें। उदाहरण के लिए: कल्पना करें कि आप पासा खेल पर एक पंक्ति में 5 बार ड्राइंग की संभावना का पता लगाना चाहते हैं। आप पहले से ही जानते हैं कि 5 लेने की संभावना 1/6 है और उसी मरने के साथ एक और 5 लेने की संभावना भी 1/6 है। इस मामले में, पहला परिणाम दूसरे के साथ हस्तक्षेप नहीं करता है।
   • दो लगातार 5 एस लेने की संभावना को कहा जाता है स्वतंत्र घटनाओं, क्योंकि पहले गेम का परिणाम दूसरे को प्रभावित नहीं करता है।

2. 

   निर्भर घटनाओं की संभावना की गणना करने से पहले घटनाओं के प्रभाव को शामिल करें। यदि किसी घटना की घटना में एक सेकंड की संभावना बदल जाती है, तो ऐसा इसलिए है क्योंकि वे हैं आश्रितों। उदाहरण के लिए: 52-कार्ड डेक से दो कार्ड लेते समय, पहला "चाल" दूसरे की संभावनाओं को प्रभावित करता है। इस दूसरी बार की संभावना की गणना करने के लिए, आपको परिणाम पहुंचने से पहले संभावित घटनाओं में से 1 को घटाना होगा।
   • उदाहरण 1: एक व्यक्ति डेक से यादृच्छिक पर दो कार्ड खींचता है। क्या संभावना है कि दोनों क्लब होंगे?। पहले कार्ड के क्लब होने की संभावना 13/52 या card है (क्योंकि एक डेक में 13 क्लब हैं)।
     • अब, मौका है कि दूसरा कार्ड भी क्लब होगा 12/51, क्योंकि आप पहले से ही एक आकर्षित किया है। इस प्रकार, दूसरे का परिणाम पहले से प्रभावित होता है। यदि आप 3 क्लब बनाते हैं और इसे वापस डेक में नहीं रखते हैं, तो कम विकल्प उपलब्ध होंगे (52 के बजाय 51 कार्ड)।
   • उदाहरण 2: एक बर्तन में 4 नीले, 5 लाल और 11 सफेद पत्थर होते हैं। अगर मैं उससे 3 रैंडम गेंदें लेता हूं, तो पहली के लाल होने की संभावना है, दूसरी के नीले होने की और तीसरी के सफेद होने की?.
     • पहली गेंद लाल होने की संभावना 5/20 या first है। दूसरी नीली होने का मौका 4/19 है, क्योंकि एक गेंद कम है कुल मिलाकर (नहीं नीला)। अंत में, तीसरी गेंद के सफेद होने की संभावना 11/18 है, क्योंकि आप पहले भी दो ले चुके हैं।

3. 

   प्रत्येक घटना की बाधाओं को एक दूसरे से अलग करें। किसी भी स्थिति में (स्वतंत्र या आश्रित घटनाओं से निपटने के लिए) और किसी भी संख्या में परिणाम (दो, तीन या दस) के साथ, अनुक्रम में आने के लिए एक दूसरे द्वारा अलग की गई संभावनाओं को गुणा करके कुल संभावना की गणना करना संभव है। उदाहरण के लिए: दो पासा खेलों में लगातार दो 5 लेने की संभावना क्या है?। दोनों स्वतंत्र घटनाओं की संभावना 1/6 है। इस प्रकार, 1/6 x 1/6 = 1/36, 0.027 या 2.7%।
   • उदाहरण 1: एक व्यक्ति डेक से यादृच्छिक पर दो कार्ड खींचता है। क्या संभावना है कि दोनों क्लब होंगे?। पहली घटना होने की संभावना 13/52 है; दूसरा 12/51 है; अंत में, संभावना 13/52 x 12/51 = 12/204 = 1/17, 0.058 या 5.8% है।
   • उदाहरण 2: एक बर्तन में 4 नीले, 5 लाल और 11 सफेद पत्थर होते हैं। अगर मैं उससे 3 रैंडम गेंदें लेता हूं, तो पहली के लाल होने की संभावना है, दूसरी के नीले होने की और तीसरी के सफेद होने की?। पहली घटना होने की संभावना 5/20 है; दूसरा 4/19 है; तीसरा 11/18 है; अंत में, संभावना 5/20 x 4/19 x 11/18 = 44/1368 = 0.032 या 3.2% है।

3 की विधि 3: बाधाओं को संभावनाओं में बदलना

1. 

   एक अंश के रूप में सकारात्मक परिणाम के साथ, कारणों को अनुपात में बदल दें। उदाहरण के लिए: आइए फिर से रंगीन पत्थरों की स्थिति लें। कल्पना करें कि आप बर्तन से सफेद गेंद (कुल 11 में से) लेने की संभावना निर्धारित करना चाहते हैं (जिसमें 20 गेंदें हैं)। इस घटना के होने की संभावना के बीच अनुपात द्वारा प्रतिनिधित्व किया जाता है होना और वह नहीं हुआ। जैसा कि 11 सफेद गेंदें और नौ अन्य रंग हैं, अनुपात 11: 9 है।
   • संख्या 11 एक सफेद गेंद को चुनने की संभावनाओं का प्रतिनिधित्व करती है, जबकि 9 एक दूसरे रंग में से एक को चुनने की संभावनाओं का प्रतिनिधित्व करती है।
   • इसलिए, आप क्यू बॉल लेने की अधिक संभावना रखते हैं।

2. 

   बाधाओं को संभावनाओं में बदलने के लिए संख्याएँ जोड़ें। यह प्रक्रिया काफी सरल है। सबसे पहले, बाधाओं को दो अलग-अलग घटनाओं में अलग करें: एक सफेद गेंद (11) निकालकर और दूसरे रंग (9) की एक गेंद निकालकर। कुल परिणाम प्राप्त करने के लिए इन मानों को एक साथ जोड़ें। इस संख्या को प्रायिकता के रूप में लिखें, अंतिम कुल संख्या हर होने के साथ।
   • वह घटना जो आप एक सफेद गेंद लेने जा रहे हैं, 11 द्वारा दर्शाई गई है; यह घटना कि आप दूसरे रंग की एक गेंद लेने जा रहे हैं, का प्रतिनिधित्व 9. इसलिए, कुल 11 + 9 = 20 है।

3. 

   बाधाओं को निर्धारित करें जैसे कि आप किसी एकल घटना की संभावना की गणना करने के लिए थे। आपने गणना की है कि कुल 20 संभावनाएं हैं और मूल रूप से इनमें से 11 संकेत देते हैं कि गेंद सफेद है। इसलिए, तब से, एक ही घटना के रूप में एक सफेद गेंद लेने की संभावना को देखना संभव है। अंतिम मूल्य पर पहुंचने के लिए 11 (सकारात्मक परिणामों की संख्या) को 20 (घटनाओं की कुल संख्या) से विभाजित करें।
   • गेंद के उदाहरण में, आपके द्वारा सफेद लेने की संभावना 11/20 है। इस मान को विभाजित करें: 11 11 20 = 0.55 या 55%।

टिप्स

• कई गणितज्ञ "रिश्तेदार संभावना (या आवृत्ति)" शब्द का उपयोग किसी घटना के होने की संभावना के लिए बोलते हैं। "रिश्तेदार" भाग इस तथ्य के कारण है कि कोई परिणाम 100% गारंटी नहीं है। उदाहरण के लिए: यदि आप 100 बार सिर या पूंछ लेते हैं, सबसे अधिक संभावना 50 सिर और 50 मुकुट नहीं होंगे।
• एक घटना की संभावना हमेशा एक सकारात्मक मूल्य होना चाहिए। यदि आप ऋणात्मक संख्या पर आते हैं तो गणना को फिर से करें।
• अंश, दशमलव, प्रतिशत या 1 से 10 संभावनाएँ लिखने के सबसे सामान्य तरीके हैं।
• सट्टेबाजी और खेल की दुनिया में, विशेषज्ञ ऑड्स को "बाधाओं के खिलाफ" के रूप में व्यक्त करते हैं - अर्थात, किसी घटना के होने की संभावना पहले लिखी जाती है और जो नहीं हो रही होती है। यह भ्रामक लगता है, लेकिन इस विवरण को जानना महत्वपूर्ण है यदि आप शर्त लगाना चाहते हैं या कुछ और।