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• कदम

भौतिकी में, तनाव एक रस्सी, तार, केबल या इसी तरह की वस्तु से एक या अधिक वस्तुओं पर लगाया जाने वाला बल है। रस्सी, केबल, तार इत्यादि से लटकती या खींची गई कोई चीज। तनाव के अधीन है। किसी भी बल की तरह, तनाव वस्तुओं को तेज कर सकता है या विरूपण का कारण बन सकता है। यह जानना कि तनाव की गणना करना न केवल भौतिकी के छात्रों के लिए, बल्कि इंजीनियरों और वास्तुकारों के लिए भी एक महत्वपूर्ण कौशल है, जो अपने निर्माण की सुरक्षा की गारंटी देने के लिए, यह जानना चाहिए कि रस्सी या केबल में तनाव विरूपण की वजह से हो सकता है या नहीं। उपज और तोड़ने के लिए वस्तु का वजन। भौतिकी में विभिन्न प्रणालियों में तनाव की गणना करने के तरीके जानने के लिए चरण 1 का पालन करें।

कदम

विधि 1 की 2: एकल तार पर तनाव का निर्धारण

1. 

   
   
   रस्सी के दोनों ओर बलों को सेट करें। एक रस्सी में तनाव दोनों तरफ रस्सी खींचने वाली शक्तियों का परिणाम है। रिकॉर्ड के लिए, "बल = द्रव्यमान × त्वरण"। चूंकि रस्सी को कसकर खींचा जाता है, इसलिए रस्सी द्वारा समर्थित वस्तुओं के त्वरण या द्रव्यमान में कोई भी परिवर्तन तनाव में बदलाव का कारण होगा। गुरुत्वाकर्षण के कारण निरंतर त्वरण को मत भूलना: भले ही एक प्रणाली संतुलन में है, इसके घटक उस बल के अधीन हैं। हम एक स्ट्रिंग में T = (m × g) + (m × a) के रूप में तनाव के बारे में सोच सकते हैं, जहां "g" रस्सी द्वारा खींची जा रही किसी भी वस्तु में गुरुत्वाकर्षण का त्वरण है और "a" कोई अन्य त्वरण है वही वस्तुएं।
   • भौतिकी में, ज्यादातर समस्याओं में, हम इसे "आदर्श धागा" मानते हैं। दूसरे शब्दों में, हमारी रस्सी पतली होती है, बिना द्रव्यमान के और खिंचाव या टूटती नहीं है।
   • एक उदाहरण के रूप में, आइए एक प्रणाली पर विचार करें जहां एक लकड़ी की बीम द्वारा एक एकल रस्सी (आंकड़ा देखें) का उपयोग करके वजन को निलंबित कर दिया जाता है। न तो वजन और न ही रस्सी चलती है: प्रणाली संतुलन में है। हम जानते हैं कि वजन को संतुलन में रखने के लिए, तनाव बल वजन में गुरुत्वाकर्षण बल के बराबर होना चाहिए। दूसरे शब्दों में, वोल्ट (एफ_टी) = गुरुत्वाकर्षण बल (F)_जी) = एम × जी।
     • 10 किग्रा के वजन को ध्यान में रखते हुए, फिर तन्य शक्ति 10 किग्रा × 9.8 मी / से = है 98 न्यूटन।

2. 

   
   
   त्वरण पर विचार करें। गुरुत्वाकर्षण एकमात्र बल नहीं है जो रस्सी के तनाव को प्रभावित करता है। रस्सी से जुड़ी वस्तु से संबंधित कोई त्वरण बल परिणाम में हस्तक्षेप करता है। यदि, उदाहरण के लिए, एक निलंबित वस्तु को रस्सी पर एक बल द्वारा त्वरित किया जा रहा है, तो त्वरण बल (द्रव्यमान × त्वरण) वस्तु के वजन के कारण उत्पन्न तनाव में जोड़ा जाता है।
   • मान लीजिए कि, एक रस्सी द्वारा निलंबित 10 किलोग्राम वजन के हमारे उदाहरण में, एक लकड़ी के बीम पर तय होने के बजाय, इस वजन को 1 मीटर / सेकंड की त्वरण तक उठाने के लिए रस्सी का उपयोग किया जा रहा है। इस मामले में, हमें वजन के त्वरण पर विचार करना चाहिए, साथ ही साथ गुरुत्वाकर्षण का बल, निम्नानुसार हल करना चाहिए:
     • एफ_टी = एफ_जी + m × a
     • एफ_टी = 98 + 10 किग्रा × 1 मी। / से
     • एफ_टी = १०ons न्यूटन।

3. 

   
   
   घूर्णी त्वरण पर विचार करें। एक वस्तु जो अपने केंद्रीय बिंदु के चारों ओर एक स्ट्रिंग (जैसे एक पेंडुलम) के माध्यम से घूमती है, स्ट्रिंग पर विरूपण को बढ़ाती है, जो कि सेंट्रिपेटल बल के कारण होती है। सेंट्रिपेटल बल अतिरिक्त तनाव बल है जो केंद्र की ओर वस्तु को खींचते समय रस्सी बाहर निकलती है। इस प्रकार, वस्तु एक चाप गति में रहती है, एक सीधी रेखा में नहीं। वस्तु जितनी तेजी से आगे बढ़ती है, उतना ही अधिक केंद्रक बल होता है। सेंट्रिपेटल फोर्स (एफ_सी) एम × वी / आर के बराबर है जहां "एम" द्रव्यमान है, "वी" गति है और "आर" सर्कल का त्रिज्या है जिसमें चाप शामिल है जहां ऑब्जेक्ट चलता है।
   • चूँकि सेंट्रिपेटल फोर्स की दिशा और परिमाण एक रस्सी द्वारा निलंबित की गई वस्तु के रूप में परिवर्तित हो जाते हैं और गति को बदल देते हैं, इसलिए रस्सी में कुल तनाव भी बदल जाता है, जो हमेशा केंद्र द्वारा समझ के साथ, तार द्वारा परिभाषित दिशा में कार्य करता है। हमेशा याद रखें कि गुरुत्वाकर्षण बल लगातार वस्तु को नीचे खींचकर कार्य करता है। इसलिए, यदि कोई वस्तु खड़ी या घूमती है, तो कुल तनाव चाप के सबसे निचले हिस्से पर अधिक होता है (पेंडुलम के लिए, इसे संतुलन बिंदु कहा जाता है) जब वस्तु चाप के शीर्ष पर तेजी से और कम चलती है, जब चलती है और धीरे।
   • मान लीजिए कि उदाहरण के लिए, हमारी समस्या में, हमारी वस्तु अब ऊपर की ओर तेज नहीं हो रही है, बल्कि एक पेंडुलम की तरह झूल रही है। यह रस्सी 1.5 मीटर लंबी है और वजन 2 मीटर प्रति सेकंड की गति से आगे बढ़ता है। यदि हम आर्क के निम्नतम बिंदु पर तनाव की गणना करना चाहते हैं (जब यह उच्चतम मूल्य तक पहुंचता है), तो हमें पहले यह पहचानना होगा कि इस बिंदु पर गुरुत्वाकर्षण के कारण तनाव वैसा ही है, जब वजन को बिना गति के निलंबित कर दिया गया था: 98 न्यूटन । अतिरिक्त सेंट्रीपीटल बल को खोजने के लिए, हम इसे इस प्रकार हल करेंगे:
     • एफ_सी = एम × वी / आर
     • एफ_सी = 10 × 2/1.5
     • एफ_सी = 10 × 2.67 = 26.7 न्यूटन।
     • इसलिए, हमारा कुल तनाव 98 + 26.7 = 124.7 न्यूटन होगा।

4. 

   गौर करें कि गुरुत्वाकर्षण के कारण तनाव वस्तु के आंदोलन द्वारा गठित चाप के माध्यम से बदलता है। जैसा कि ऊपर कहा गया है, दोनों दिशाओं और सेंट्रिपेटल बल का परिमाण वस्तु के पथ में बढ़ने पर बदल जाता है। हालांकि, यद्यपि गुरुत्वाकर्षण बल स्थिर रहता है, लेकिन "गुरुत्वाकर्षण से उत्पन्न तनाव" भी बदल जाता है। जब कोई वस्तु अपने आर्क के सबसे निचले बिंदु (इसके संतुलन बिंदु) पर नहीं होती है, तो गुरुत्वाकर्षण इसे सीधे नीचे खींचता है, लेकिन तनाव इसे एक निश्चित कोण बनाता है। इस वजह से, तनाव को गुरुत्वाकर्षण बल के केवल एक हिस्से को बेअसर करना पड़ता है, न कि इसकी समग्रता को।
   • दो वैक्टरों में गुरुत्वाकर्षण बल को विभाजित करने से आपको इस अवधारणा को देखने में मदद मिल सकती है। किसी वस्तु के चाप में लंबवत रूप से झूलते हुए, स्ट्रिंग संतुलन के बिंदु और घुमाव के केंद्रीय बिंदु के साथ कोण θ बनाती है। पेंडुलम के झूलों के रूप में, गुरुत्वीय बल (m × g) को दो वैक्टर में विभाजित किया जा सकता है: mgsen (gs) - संतुलन के बिंदु की दिशा में चाप को स्पर्श करने वाला अभिनय; mgcos (θ) विपरीत दिशा में तनाव बल के समानांतर कार्य करता है। तनाव को मिलीग्रामकोस (θ) को बेअसर करना पड़ता है, बल जो विपरीत दिशा में खींचता है, न कि कुल गुरुत्वाकर्षण बल (संतुलन के बिंदु को छोड़कर, जब दो बल बराबर होते हैं)।
   • मान लीजिए कि जब हमारा पेंडुलम ऊर्ध्वाधर के साथ 15 डिग्री का कोण बनाता है, तो यह 1.5 मीटर / सेकंड पर चलता है। इन चरणों का पालन करके हम तनाव पाएंगे:
     • गुरुत्वाकर्षण के कारण तनाव (T)_जी) = 98cos (15) = 98 (0.96) = 94.08 न्यूटन
     • सेंट्रिपेटल फोर्स (एफ_सी) = 10 × 1.5 / 1.5 = 10 × 1.5 = 15 न्यूटन
     • कुल तनाव = टी_जी + एफ_सी = 94,08 + 15 = 109.08 न्यूटन।

5. 

   घर्षण की गणना करें। रस्सी द्वारा खींची गई कोई भी वस्तु, जिसमें एक वस्तु को दूसरे (या द्रव) के विरुद्ध घर्षण के द्वारा उत्पन्न प्रतिरोध बल होता है, उस बल को रस्सी में तनाव के लिए स्थानांतरित कर देती है। दो वस्तुओं के बीच घर्षण बल की गणना किसी अन्य स्थिति में की जाती है - इस समीकरण के बाद: घर्षण के कारण बल (आमतौर पर एफ द्वारा दर्शाया गया है)_पर) = (μ) एन, जहां μ दो वस्तुओं के बीच घर्षण गुणांक है और N दो वस्तुओं के बीच का सामान्य बल है, या वे एक दूसरे पर बल लगाते हैं। ध्यान दें कि स्थिर घर्षण, जिसके परिणामस्वरूप स्थिर वस्तु को गति में रखने की कोशिश की जाती है, गतिशील घर्षण से अलग है, जिसके परिणामस्वरूप गति में किसी वस्तु को रखने की कोशिश की जाती है।
   • मान लीजिए कि हमारे 10 किलो वजन को अब नहीं बढ़ाया जा रहा है, लेकिन हमारी रस्सी द्वारा एक सपाट सतह के साथ क्षैतिज रूप से खींचा जा रहा है। यह देखते हुए कि सतह में 0.5 का गतिशील घर्षण गुणांक है और हमारा वजन स्थिर गति से चलता है, हम इसे 1 m / s तक बढ़ाना चाहेंगे। यह नई समस्या दो महत्वपूर्ण परिवर्तन प्रस्तुत करती है: पहला, अब हमें गुरुत्वाकर्षण के कारण तनाव की गणना नहीं करनी है, क्योंकि वजन रस्सी द्वारा निलंबित नहीं किया जा रहा है। दूसरा, हमें घर्षण के कारण तनाव की गणना करनी होगी, साथ ही उस भार के द्रव्यमान के त्वरण के कारण भी। हमें निम्नानुसार हल करना चाहिए:
     • सामान्य बल (एन) = 10 किलो × 9.8 (गुरुत्वाकर्षण त्वरण) = 98 एन
     • गतिशील घर्षण बल (F)_atd) = 0.5 × 98 एन = 49 न्यूटन
     • त्वरण बल (F)) = 10 किग्रा × 1 मी / से = 10 न्यूटन
     • कुल तनाव = एफ_atd + एफ = 49 + 10 = 59 न्यूटन।

विधि 2 का 2: एकाधिक स्ट्रिंग तनाव की गणना

1. 

   एक चरखी का उपयोग करके लंबवत और समानांतर में निलंबित भार खींचो। पल्सिस सरल मशीनें हैं, जिसमें एक निलंबित डिस्क शामिल है जो तनाव बल को दिशा बदलने की अनुमति देती है। एक साधारण चरखी विन्यास में, रस्सी या केबल चरखी के साथ चलती है, दोनों छोरों से जुड़ी भार रस्सी या केबल के दो खंड बनाते हैं। हालांकि, रस्सी के दोनों सिरों पर तनाव समान है, भले ही उन्हें अलग-अलग परिमाण के बलों द्वारा खींचा जा रहा हो। एक ऊर्ध्वाधर चरखी द्वारा निलंबित दो द्रव्यमान की प्रणाली में, तनाव 2 जी (एम) के बराबर है₁) (म₂) / (म₂+ मी₁), जहां "जी" गुरुत्वाकर्षण का त्वरण है, "एम₁"वस्तु 1 का द्रव्यमान है, और" मी₂“वस्तु 2 का द्रव्यमान है।
   • ध्यान दें, सामान्य तौर पर, भौतिकी की समस्याएं "आदर्श पल्सिस" पर विचार करती हैं: बिना द्रव्यमान के, बिना घर्षण के, जो छत या रस्सी से ढीले, ख़राब या ढीले नहीं हो सकते जो इसे निलंबित करता है।
   • मान लीजिए कि हमारे पास समानांतर चरखी द्वारा चरखी से लंबवत दो वज़न हैं। वजन 1 का द्रव्यमान 10 किलो है, जबकि वजन 2 का द्रव्यमान 5 किलोग्राम है। इस मामले में, हम इस तरह से तनाव पाएंगे:
     • टी = 2 जी (एम₁) (म₂) / (म₂+ मी₁)
     • T = 2 (9.8) (10) (5) / (5 + 10)
     • टी = 19.6 (50) / (15)
     • टी = 980/15
     • टी = 65.33 न्यूटन।
   • ध्यान दें क्योंकि एक वजन दूसरे की तुलना में भारी है, और अन्य सभी चीजें बराबर हैं, इस प्रणाली में तेजी आएगी, 10 किलो वजन नीचे की ओर और 5 किलो वजन ऊपर की ओर बढ़ रहा है।
2. गैर-समानांतर ऊर्ध्वाधर रस्सियों के साथ एक चरखी द्वारा निलंबित भार के लिए गणना करें। पल्सिस का उपयोग अक्सर तनाव को एक दिशा में करने के लिए किया जाता है, न कि ऊपर या नीचे। यदि, उदाहरण के लिए, एक वजन रस्सी के एक छोर पर लंबवत निलंबित है, जबकि दूसरा छोर एक विकर्ण ढलान पर एक दूसरे वजन से जुड़ा हुआ है, गैर-समानांतर चरखी प्रणाली त्रिकोण का रूप लेती है, जिसमें पहले पर बिंदु होते हैं। और दूसरा वजन और चरखी। इस मामले में, रस्सी में तनाव भार में गुरुत्वाकर्षण बल और रस्सी के विकर्ण खंड के समानांतर बल के घटक द्वारा प्रभावित होता है।
   • मान लीजिए कि हमारे पास 10 किलोग्राम (मीटर) के वजन के साथ एक प्रणाली है₁) लंबवत और जुड़ा हुआ है, एक चरखी के माध्यम से, 5 किलो वजन तक (मी₂) 60 डिग्री रैंप पर (रैंप को कोई घर्षण नहीं है)। स्ट्रिंग में तनाव को खोजने के लिए, पहले वजन को तेज करने वाली ताकतों के समीकरणों को खोजना आसान है। इन कदमों का अनुसरण करें:
     • निलंबित वजन भारी है और हम घर्षण पर विचार नहीं कर रहे हैं; इसलिए, हम जानते हैं कि यह नीचे की ओर गति करेगा। रस्सी में तनाव को वज़न को ऊपर खींचने के बावजूद, परिणामस्वरूप बल F = m के कारण प्रणाली में तेजी आती है₁(g) - T, या 10 (9.8) - T = 98 - T
     • हम जानते हैं कि रैंप पर वजन ऊपर की तरफ बढ़ेगा। चूंकि रैंप में कोई घर्षण नहीं है, इसलिए हम जानते हैं कि तनाव आपको रैंप तक खींचता है और "केवल" आपका अपना वजन इसे नीचे खींचता है। अधोमुखी बल घटक mgsen (so) द्वारा दिया जाता है, इसलिए हमारे मामले में, हम यह नहीं कह सकते कि यह परिणामस्वरूप बल F = T - m के कारण रैंप को तेज करता है।₂(g) सेन (60) = T - 5 (9.8) (0.87) = T - 42.14।
     • दो वज़न का त्वरण बराबर है। तो हमारे पास (98 - टी) / मी है₁ = (टी - 42.63) / मी₂। समीकरण को हल करने के लिए एक तुच्छ नौकरी के बाद, हम के परिणाम पर पहुंचते हैं टी = 60.96 न्यूटन.

3. 

   वजन उठाते समय कई तारों पर विचार करें। अंत में, आइए वाई के आकार में एक स्ट्रिंग सिस्टम से निलंबित एक वस्तु पर विचार करें: छत से जुड़े दो तार, जो एक केंद्रीय बिंदु पर हैं, जहां एक वजन को तीसरे स्ट्रिंग द्वारा निलंबित किया जाता है। तीसरी स्ट्रिंग में तनाव स्पष्ट है: यह केवल गुरुत्वाकर्षण पुल या एम (जी) से उत्पन्न तनाव है। अन्य दो तारों में परिणामी तनाव अलग-अलग होते हैं और दोनों क्षैतिज दिशाओं में ऊपर की ओर ऊर्ध्वाधर दिशा के साथ गुरुत्वाकर्षण बल के बराबर एक राशि होनी चाहिए, यह मानते हुए कि प्रणाली संतुलन में है। तार में तनाव निलंबित वस्तु के द्रव्यमान और कोण पर प्रत्येक स्ट्रिंग से प्रभावित होता है, जिस पर प्रत्येक स्ट्रिंग छत पर होती है।
   • मान लीजिए कि, हमारे वाई-आकार प्रणाली में, नीचे के वजन का द्रव्यमान 10 किलो है और शीर्ष दो तार क्रमशः छत पर मिलते हैं, क्रमशः 30 और 60 डिग्री के कोण पर। यदि हम प्रत्येक ऊपरी तार में तनाव को ढूंढना चाहते हैं, तो हमें प्रत्येक तनाव के ऊर्ध्वाधर और क्षैतिज घटकों पर विचार करना होगा। फिर भी, इस उदाहरण में, दो तार एक दूसरे के लंबवत हैं, जिससे निम्नलिखित त्रिकोणमितीय कार्यों की परिभाषाओं के अनुसार गणना करना आसान हो जाता है:
     • टी = एम (जी) और टी के बीच का अनुपात₁ या टी₂ और T = m (g) प्रत्येक सहायक रस्सी और छत के बीच के कोण के साइन के बराबर है। तुम्हारे लिए₁, साइन (30) = 0.5, और टी के लिए₂, साइन (60) = 0.87
     • T खोजने के लिए प्रत्येक कोण के साइन द्वारा निचले स्ट्रिंग (T = mg) में तनाव को गुणा करें₁ और टी₂.
     • टी₁ = 5 × m (g) = 5 × 10 (9.8) = 49 न्यूटन।
     • टी₁ = 87 × मीटर (जी) = 87 × 10 (9.8) = 85.26 न्यूटन।