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• कदम

व्यवसाय सांख्यिकीविदों को पता है कि आपूर्ति और मांग के उद्देश्य से गणितीय कार्यों का निर्धारण करने के लिए वाणिज्यिक डेटा का उपयोग कैसे किया जाता है। इन कार्यों और बुनियादी गणनाओं से, अधिकतम राजस्व का अनुमान लगाना संभव है जो कंपनी प्राप्त कर सकती है। यदि आप नुस्खा के कार्य को जानते हैं, तो आप उस फ़ंक्शन का पहला व्युत्पन्न पा सकते हैं और इसका अधिकतम बिंदु निर्धारित कर सकते हैं।

कदम

भाग 1 का 3: नुस्खा समारोह का उपयोग करना

1. 

   आपूर्ति और मांग के बीच संबंध को समझें। अर्थशास्त्र के अध्ययन से पता चलता है कि अधिकांश पारंपरिक कंपनियों के लिए, किसी भी उत्पाद की कीमत बढ़ने की संभावना है क्योंकि मांग बढ़ती है। इसके विपरीत, कीमत में गिरावट के साथ, इसकी मांग बढ़ने की उम्मीद है। वास्तविक बिक्री डेटा लागू करके, एक कंपनी आपूर्ति और मांग को चार्ट करने में सक्षम है। इस डेटा का उपयोग मूल्य फ़ंक्शन की गणना करने के लिए किया जा सकता है।

2. 

   
   
   एक मूल्य समारोह बनाएँ। मूल्य समारोह में दो प्राथमिक जानकारी होती है। पहला डेटा इंटरसेप्शन है, जो कि कोई वस्तु न बिकने पर स्थापित सैद्धांतिक मूल्य है। दूसरा विवरण एक नकारात्मक अंतर है। ग्राफ की असमानता प्रत्येक आइटम की कीमत में गिरावट का प्रतिनिधित्व करती है। एक मूल्य समारोह का एक उदाहरण:
   • • पी = कीमत
     • क्ष = मांग, इकाइयों की संख्या में
   • यह फ़ंक्शन R $ 500 पर "शून्य मूल्य" निर्धारित करता है। बेची गई प्रत्येक इकाई के लिए, कीमत एक डॉलर के 1/50 से कम हो जाती है (दो सेंट)

3. 

   
   
   नुस्खा का कार्य निर्धारित करें। बेची गई इकाइयों की संख्या से राजस्व गुणनफल का गुणनफल है। चूंकि मूल्य फ़ंक्शन में इकाइयों की संख्या शामिल है, इसके परिणामस्वरूप एक वर्ग चर होगा। ऊपर मूल्य समारोह का उपयोग, राजस्व समारोह होगा:

भाग 2 का 3: अधिकतम राजस्व ढूँढना

1. 

   
   
   नुस्खा फ़ंक्शन का पहला व्युत्पन्न खोजें। गणना में, किसी फ़ंक्शन के व्युत्पन्न का उपयोग उस फ़ंक्शन के परिवर्तन की दर का पता लगाने के लिए किया जाता है। किसी दिए गए फ़ंक्शन का अधिकतम मान तब होता है जब व्युत्पन्न का मान शून्य होता है। फिर, राजस्व मान को अधिकतम करने के लिए, राजस्व फ़ंक्शन का पहला व्युत्पन्न खोजें।
   • मान लीजिए कि बेची गई इकाइयों की संख्या के संदर्भ में राजस्व समारोह, निम्नानुसार है। पहला व्युत्पन्न इसलिए है:
   • डेरिवेटिव्स की समीक्षा के लिए, कैलकुलेटिंग डेरिवेटिव्स पर विकीहोऊ आर्टिकल देखें

2. 

   व्युत्पन्न को शून्य पर सेट करें। जब व्युत्पन्न शून्य के बराबर होता है, तो मूल फ़ंक्शन का ग्राफ अपने उच्चतम या निम्नतम बिंदु पर होता है। इसलिए यह ग्राफ का अधिकतम या न्यूनतम मूल्य होगा। कुछ और जटिल कार्यों के लिए, शून्य व्युत्पन्न के लिए एक से अधिक समाधान हो सकते हैं, लेकिन एक बुनियादी आपूर्ति और मांग फ़ंक्शन के लिए नहीं।

3. 

   शून्य मान आइटम की संख्या को हल करें। बेचे जाने वाली वस्तुओं की संख्या को हल करने के लिए मूल बीजगणित का उपयोग करें जिसके लिए व्युत्पन्न शून्य के बराबर है। यह उन मदों की संख्या लाएगा जो राजस्व को अधिकतम करेंगे।

4. 

   अधिकतम मूल्य की गणना करें। व्युत्पन्न गणना से इष्टतम बिक्री संख्या का उपयोग करके, इष्टतम मूल्य प्राप्त करने के लिए मूल मूल्य सूत्र में मूल्य दर्ज करें।

5. 

   अधिकतम राजस्व की गणना के लिए परिणामों को एक साथ रखें। एक बार जब आप इष्टतम बिक्री मूल्य और इष्टतम मूल्य प्राप्त कर लेते हैं, तो उन्हें अधिकतम राजस्व प्राप्त करने के लिए गुणा करें। उसे याद रखो। इस उदाहरण के लिए अधिकतम राजस्व, इसलिए है:

6. 

   परिणामों का संश्लेषण करें। इन गणनाओं के आधार पर, बेची जाने वाली इकाइयों की इष्टतम संख्या 12,500 है, प्रत्येक आर $ 250 का इष्टतम मूल्य है। इसका परिणाम अधिकतम आय होगा, इस उदाहरण में, $ 3,125,000 का।

भाग 3 की 3: एक और समस्या का समाधान

1. 

   मूल्य समारोह के साथ शुरू करो। मान लीजिए कि किसी अन्य कंपनी ने मूल्य और बिक्री डेटा एकत्र किया है। इस डेटा का उपयोग करते हुए, कंपनी ने $ 100 की शुरुआती कीमत निर्धारित की है, और बेची गई प्रत्येक अतिरिक्त इकाई कीमत में एक प्रतिशत की कमी करेगी। इस डेटा का उपयोग करते हुए, निम्नलिखित मूल्य समारोह है:

2. 

   नुस्खा का कार्य निर्धारित करें। याद रखें कि राजस्व मूल्य समय मात्रा के बराबर है। ऊपर मूल्य फ़ंक्शन का उपयोग करना, राजस्व फ़ंक्शन है:

3. 

   नुस्खा फ़ंक्शन के व्युत्पन्न का पता लगाएं। बुनियादी गणना का उपयोग करते हुए, नुस्खा फ़ंक्शन का व्युत्पन्न ढूंढें।

4. 

   अधिकतम मूल्य ज्ञात कीजिए। व्युत्पन्न को शून्य पर सेट करें और बिक्री की अधिकतम संख्या के लिए हल करें। यह गणना इस प्रकार है:

5. 

   इष्टतम मूल्य की गणना करें। इष्टतम बिक्री मूल्य प्राप्त करने के लिए मूल मूल्य सूत्र में इष्टतम बिक्री मूल्य का उपयोग करें। इस उदाहरण के लिए, यह निम्नानुसार काम करता है:

6. 

   अधिकतम राजस्व प्राप्त करने के लिए अधिकतम मूल्य के साथ अधिकतम बिक्री मूल्य को मिलाएं। आय के अनुपात के बराबर मूल्य समय मात्रा का उपयोग करके, अधिकतम राजस्व निम्नानुसार प्राप्त किया जा सकता है:

7. 

   परिणामों की व्याख्या करें। इस डेटा का उपयोग करना और, कीमत फ़ंक्शन के आधार पर, कंपनी का अधिकतम राजस्व $ 250,000 है। यह $ 50 की एक इकाई मूल्य और 5,000 इकाइयों की बिक्री स्थापित करता है।