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• कदम

घन एक त्रि-आयामी आकृति है जिसमें समतुल्य चौड़ाई, ऊँचाई और लंबाई होती है। इस आंकड़े में छह वर्ग चेहरे हैं, और सभी पक्ष लंबाई में बराबर हैं, जिससे समकोण बनता है। घन का आयतन ज्ञात करना आसान है - आमतौर पर, बस अपने को गुणा करें लंबाई × चौड़ाई × ऊँचाई। क्यूंकि क्यूब के किनारे समान लंबाई के होते हैं, वॉल्यूम के बारे में सोचने का एक और तरीका है रों, कहाँ पे रों यह इसके एक किनारे की लंबाई है। इन प्रक्रियाओं के अधिक विस्तृत विश्लेषण के लिए नीचे चरण 1 देखें।

कदम

विधि 1 की 3: घन की एक भुजा को तीसरी शक्ति तक बढ़ाना

1. 

   घन के एक तरफ की लंबाई ज्ञात कीजिए। आमतौर पर, एक क्यूब के वॉल्यूम मान के लिए पूछने वाली समस्याओं में, एक तरफ की लंबाई प्रदान की जाती है। यदि आपके पास इस जानकारी तक पहुंच है, तो आप घन की मात्रा की गणना कर सकते हैं। यदि आप गणित अभ्यास के बजाय वास्तविक जीवन में आयतन ज्ञात करना चाहते हैं, तो इस माप की गणना करने के लिए शासक या टेप माप का उपयोग करें।
   • क्यूब की मात्रा की गणना करने की प्रक्रिया को बेहतर ढंग से समझने के लिए, आइए इस खंड में दिए चरणों का पालन करते हुए एक उदाहरण का उपयोग करें। आइए कल्पना करें कि एक घन का पक्ष 2 सेमी मापता है। इस जानकारी का उपयोग अगले चरण में आपकी मात्रा की गणना करने के लिए किया जाएगा।

2. 

   
   
   क्यूब को साइड की लंबाई बढ़ाएं। जब आप किसी क्यूब के किनारे मान पाते हैं, तो इसे तीसरी शक्ति तक बढ़ाएं। दूसरे शब्दों में, इसे दो बार अपने आप से गुणा करें। अगर रों पक्ष की लंबाई के बराबर, गुणा करें रों × रों × रों (या, अधिक बस, रों)। परिणाम घन का आयतन होगा।
   • यह प्रक्रिया मूल रूप से आधार क्षेत्र को खोजने और ऊंचाई से (या, दूसरे शब्दों में, लंबाई × चौड़ाई × ऊंचाई) गुणा करने के समान है, क्योंकि आधार क्षेत्र को इसकी ऊंचाई से आधार को गुणा करके पाया जाता है। चूँकि किसी घन की लम्बाई, चौड़ाई और ऊँचाई समतुल्य होती है, इन उपायों में से किसी को भी तीसरी शक्ति तक बढ़ाकर इस प्रक्रिया को छोटा करना संभव है।
   • चलिए उदाहरण के साथ जारी रखते हैं। क्यूब के किनारे की लंबाई 2 सेमी मापने के बाद से, हम 2 x 2 x 2 (या 2) = को गुणा कर सकते हैं 8.

3. 

   
   
   घन इकाइयों में उत्तर की पहचान करें। चूँकि आयतन तीन आयामी स्थान का माप है, इसलिए इसका उत्तर घन इकाइयों में होना चाहिए। आम तौर पर, गणित अभ्यास में माप की इकाई लगाने के लिए भूल जाने से आपको अंक कम हो सकते हैं, इसलिए इस विस्तार से जुड़े रहें।
   • उपयोग किए गए उदाहरण में, जैसा कि मूल माप सेंटीमीटर में है, अंतिम उत्तर को "क्यूबिक सेंटीमीटर" (या) में इकाई के साथ पहचाना जाएगा। इसलिए, उत्तर "8" द्वारा प्रतिनिधित्व किया जाएगा 8 में.
   • अंतिम उत्तर हमेशा शुरुआत में उपयोग किए गए माप के अनुसार इंगित किया जाएगा। उदाहरण के लिए, यदि घन के किनारे का माप 2 "मीटर" था - 2 सेमी के बजाय -, अंतिम उत्तर घन मीटर (एम) में होगा।

विधि 2 की 3: सतह क्षेत्र से आयतन की गणना

1. 

   
   
   घन के सतह क्षेत्र की गणना करें। हालांकि आसान किसी घन की मात्रा की गणना करने के लिए उसके एक पक्ष की लंबाई को तीसरी शक्ति तक बढ़ाना है, यह नहीं है केवल मौजूदा आकार। क्यूब के एक तरफ की लंबाई या उसके एक चेहरे के क्षेत्र की गणना इस आकृति के कई अन्य गुणों से की जा सकती है, जिसका अर्थ है कि, इस जानकारी में से कुछ को जानकर, परोक्ष रूप से क्यूब की मात्रा की गणना करना संभव है। उदाहरण के लिए, यदि आप घन के सतह क्षेत्र के मूल्य को जानते हैं, तो वॉल्यूम की गणना करने के लिए सभी की आवश्यकता होती है सतह के क्षेत्र को 6 से विभाजित करें और फिर क्यूब के एक तरफ की लंबाई का पता लगाने के लिए उस मान के वर्गमूल की गणना करें। फिर, वॉल्यूम की गणना करने के लिए बस तीसरी लंबाई तक साइड की लंबाई बढ़ाएं। यह खंड एक चरण-दर-चरण प्रक्रिया प्रस्तुत करता है।
   • एक घन का सतह क्षेत्र सूत्र द्वारा प्राप्त किया जाता है 6रों, कहाँ पे रों क्यूब के एक तरफ की लंबाई के बराबर होती है। यह सूत्र व्यावहारिक रूप से एक घन के छह चेहरों के दो-आयामी क्षेत्र की गणना करने और इन मूल्यों को एक साथ जोड़ने के समान है। हम इसका उपयोग अपने सतह क्षेत्र से घन की मात्रा की गणना करने के लिए करेंगे।
   • एक उदाहरण के रूप में, एक क्यूब की कल्पना करें जिसकी सतह को हम जानते हैं कि यह उपाय करता है 50 से.मी., लेकिन हम इसके पक्ष की लंबाई नहीं जानते हैं। अगले चरणों में, हम आपकी मात्रा की गणना करने के लिए इस जानकारी का उपयोग करेंगे।

2. 

   क्यूब के सतह क्षेत्र को 6 से विभाजित करें। क्यूंकि क्यूब के एक बराबर क्षेत्र के साथ 6 चेहरे होते हैं, अपने क्षेत्र को उसके चेहरे के 6 परिणामों में विभाजित करता है। यह क्षेत्र इसके दो गुणा पक्षों (l × w, w × h या h × l) की लंबाई के बराबर है।
   • हमारे उदाहरण में, 50/6 = विभाजित करें 8.33 से.मी.। यह मत भूलो कि दो-आयामी प्रतिक्रिया की इकाइयाँ हैं वर्ग (सेमी, मी, और इतने पर)।

3. 

   उस मान का वर्गमूल लें। क्यूंकि क्यूब के एक मुख का क्षेत्रफल बराबर होता है रों (रों × रों), इस मान का वर्गमूल लेने से घन की एक भुजा की लंबाई होती है। इस माप को लेने के बाद, आपके पास सामान्य रूप से वॉल्यूम मान की गणना करने के लिए पर्याप्त जानकारी होगी।
   • उपयोग किए गए उदाहरण में, √8.33 = 2.89 से.मी..

4. 

   घन का आयतन ज्ञात करने के लिए इस मान को तीसरी शक्ति तक बढ़ाएँ। अब जब हम घन के किनारे की लंबाई का मान जानते हैं, तो ऊपर दिए गए खंड में वर्णित घन की मात्रा ज्ञात करने के लिए इसे तीसरी शक्ति तक बढ़ाएं (इसे दो बार खुद से गुणा करें)। बधाई - आपने इसकी सतह के क्षेत्र से एक घन की मात्रा की गणना की है।
   • उपयोग किए गए उदाहरण में, 2.89 × 2.89 × 2.89 = 24.14 सेमी। उत्तर की पहचान करने के लिए माप की इकाई का उपयोग करना न भूलें।

विधि 3 की 3: विकर्णों से आयतन की गणना

1. 

   पक्ष की लंबाई की गणना करने के लिए क्यूब के एक तरफ के विकर्ण को al2 से विभाजित करें। परिभाषा के अनुसार, एक पूर्ण वर्ग का विकर्ण इसके किनारों की लंबाई length2 × के बराबर है। इसलिए, यदि आप केवल घन के किसी एक चेहरे के विकर्ण के मूल्य को जानते हैं, तो विकर्ण को √2 से विभाजित करके इसके पक्ष के मूल्य की गणना करना संभव है। फिर, वॉल्यूम की गणना करने की प्रक्रिया अपेक्षाकृत सरल है, जैसा कि ऊपर दिए गए चरणों में वर्णित है।
   • उदाहरण के लिए, मान लें कि घन के चेहरों में से एक का विकर्ण है 7 मीटर की। क्यूब के पक्ष के मूल्य की गणना करने के लिए, 7 / =2 = 4.96 मीटर विभाजित करें। अब मात्रा को 4.96 = से गुणा करके गणना करना संभव है 122.36 मीटर.
   • ध्यान दें कि, सामान्य शब्दों में, घ = 2रों कहाँ पे घ क्यूब के एक तरफ के विकर्ण की लंबाई है, और रों पक्षों में से एक की लंबाई है। ऐसा इसलिए है, क्योंकि पायथागॉरियन प्रमेय के अनुसार, एक सही त्रिभुज के कर्ण का वर्ग अन्य दो तरफ के वर्गों के योग के बराबर है। इसलिए, क्यूब के एक चेहरे के विकर्ण और उस चेहरे के दो पहलू एक सही त्रिकोण बनाते हैं, घ = रों + रों = 2रों.

2. 

   क्यूब के दो विपरीत कोनों के विकर्ण को वर्ग में उठाएं, फिर 3 से विभाजित करें और पक्ष की लंबाई की गणना करने के लिए वर्गमूल लें। यदि आपके पास एक घन के बारे में एकमात्र जानकारी एक त्रि-आयामी रेखा खंड की लंबाई है जो घन के एक कोने से विपरीत कोने तक तिरछे फैली हुई है, तो वॉल्यूम की गणना करना अभी भी संभव है। पसंद घ एक समकोण त्रिभुज का एक भाग बनाता है जिसमें कर्ण के दो विपरीत कोनों के बीच विकर्ण होता है, हम कह सकते हैं कि डी = 3रों, जहां D = घन के विपरीत कोनों के बीच त्रि-आयामी विकर्ण है।
   • इसका कारण पायथागॉरियन प्रमेय है। डी, घ तथा रों के साथ एक सही त्रिकोण बनाएँ डी कर्ण के रूप में, फिर हम कह सकते हैं कि डी = घ + रों। जैसा कि हमें पहले पता चला है कि घ = 2रों, हम कह सकते हैं कि डी = 2रों + रों = 3रों.
   • एक उदाहरण के रूप में, मान लें कि हम जानते हैं कि घन के आधार के शीर्ष के विपरीत कोने में घन के आधार के एक कोने से विकर्ण 10 मीटर है। यदि आप वॉल्यूम की गणना करना चाहते हैं, तो इसके बजाय केवल 10 का उपयोग करें डी उपरोक्त समीकरण में, निम्नानुसार है।
     • डी = 3रों.
     • 10 = 3रों.
     • 100 = 3रों
     • 33,33 = रों
     • 5.77 मी = एस। फिर, क्यूब की मात्रा की गणना करने के लिए बस तीसरी लंबाई तक साइड की लंबाई बढ़ाएं।
     • 5,77 = 192.45 मी