विषय

• कदम
• टिप्स

यदि आप पूर्णांक के साथ काम कर रहे हैं तो वर्गमूल की गणना करना आसान है। अन्यथा, यह जानना महत्वपूर्ण है कि किसी भी संख्या के वर्गमूल को व्यवस्थित रूप से खोजने के लिए, एक कैलकुलेटर का उपयोग किए बिना भी, का पालन करने के लिए एक तार्किक प्रक्रिया है। हालांकि, आपको पहले गुणा, जोड़ और विभाजन के मूल चरणों को समझना होगा।

कदम

3 की विधि 1: पूरी संख्याओं का वर्गमूल ज्ञात करना

1. 

   गुणा का उपयोग करके सही वर्ग की गणना करें। वर्गमूल एक मान से मेल खाता है, जब अपने आप से गुणा किया जाता है, तो मूल संख्या में परिणाम होता है। इसे परिभाषित करने का एक और तरीका निम्नानुसार है: "प्रश्न में मूल्य प्राप्त करने के लिए मैं स्वयं किस संख्या से गुणा कर सकता हूं?"।
   • उदाहरण के लिए, 1 का वर्गमूल 1 के बराबर है, क्योंकि 1 का परिणाम 1 में 1 गुणा (1 × 1 = 1) है। हालाँकि, 4 का वर्गमूल 2 के बराबर है, क्योंकि 4 में 2 गुणा 2 परिणाम (2 × 2 = 4) है। एक पेड़ की कल्पना करके वर्गमूल अवधारणा पर विचार करें। वृक्ष एक बीज से विकसित हो सकता है। इसलिए, यह बड़ा है, लेकिन अभी भी बीज से संबंधित है, जो जड़ों की ऊंचाई पर शुरू हुआ। ऊपर के उदाहरण में, 4 पेड़ और 2, बीज का प्रतिनिधित्व करता है।
   • नतीजतन, 9 का वर्गमूल 3 के बराबर है (3 × 3 = 9), 16 का 4 (4 × 4 = 16) के बराबर है, 25 में से 5 5 (5 × 5 = 25) के बराबर है, 36 का है 6 (6 × 6 = 36) के बराबर, 49 7 (7 × 7 = 49) के बराबर है, 64 8 (8 × 8 = 64) के बराबर है, 81 9 (9 × 9 = के बराबर है) 81) और 100 10 (10 × 10 = 100) के बराबर है।

2. 

   
   
   का उपयोग विभाजन वर्गमूल खोजने के लिए। पूर्णांक के वर्गमूल को खोजने के लिए, आप उस मूल्य को कुछ संख्याओं में विभाजित कर सकते हैं, जब तक कि आपको विभाजन में प्रयुक्त उत्तर के समान नहीं मिलता।
   • उदाहरण के लिए: 4 से विभाजित 16 4 के बराबर है। और 4 को 2 से विभाजित 2 के बराबर है, और इसी तरह। इसलिए, इन उदाहरणों में, 4 16 का वर्गमूल है और 2 4 का वर्गमूल है।
   • सही जड़ों में कोई अंश या दशमलव नहीं होता है क्योंकि वे पूरी संख्या में शामिल होते हैं।

3. 

   
   
   वर्गमूल का वर्णन करने के लिए सही प्रतीकों का उपयोग करें। गणितज्ञ एक विशेष प्रतीक का उपयोग करते हैं जिसे एक वर्ग मूल को इंगित करने के लिए एक कट्टरपंथी कहा जाता है। यह ऊपरी रेखा के साथ एक वीजा प्रतीक जैसा दिखता है जो दाईं ओर जाता है।
   • N उस संख्या का प्रतिनिधित्व करेगा जिसका वर्गमूल आप खोजना चाहते हैं, और उपयोग किए गए प्रतीक के भीतर होना चाहिए।
   • इसलिए, यदि आप 9 का वर्गमूल खोजना चाहते हैं, तो आपको एक सूत्र लिखना होगा जो "N" (9) को प्रतीक ("कट्टरपंथी") के अंदर रखता है और एक समान चिह्न और संख्या 3 है। इसका मतलब है कि "a 9 का वर्गमूल 3 के बराबर है ”।

विधि 2 की 3: अन्य संख्याओं के वर्गमूल की गणना करना

1. 

   
   
   मूल्य को समाप्त करके अनुमान लगाने का प्रयास करें। गैर-पूरे वर्ग जड़ों की खोज करना अधिक कठिन है, लेकिन यह अभी भी संभव है।
   • मान लीजिए कि आप 20 का वर्गमूल खोजना चाहते हैं। आप जानते हैं कि 16 एक पूर्णांक है जिसका वर्गमूल 4 (4 × 4 = 16) है। और, समान रूप से, 25 में 5 (5 × 5 = 25) के बराबर एक वर्गमूल है, इसलिए 20 का वर्गमूल उन मान होना चाहिए।
   • आप मान सकते हैं कि 20 का वर्गमूल 4.5 है। अब, धारणा को जांचने के लिए सिर्फ 4.5 वर्ग गुणा करें। इसका मतलब है कि संख्या को अपने आप से गुणा करना आवश्यक है: 4,5 × 4,5। देखें कि क्या उत्तर 20 से ऊपर या नीचे है। यदि अनुमान अपेक्षित परिणाम से दूर है, तो दूसरी संख्या (शायद 4.6 या 4.4) आज़माएं और 20 तक पहुंचने तक धारणा को परिष्कृत करें।
   • उदाहरण के लिए, 4.5 × 4.5 = 20.25। तार्किक रूप से, आपको कम संख्या में प्रयास करना चाहिए, संभवतः 4.4 × 4.4 = 19.36 का अनुसरण करना चाहिए। इसलिए, 20 का वर्गमूल 4.5 और 4.4 के बीच होना चाहिए। कैसे हम 4.445 × 4.445 के साथ चलते हैं? उत्तर 19,758 होगा, जो बहुत करीब है। यदि आप इस प्रक्रिया में विभिन्न नंबरों का उपयोग करना जारी रखते हैं, तो आप अंत में 4.475 × 4.475 = 20.03 तक पहुंच जाएंगे। हम गोल करते हैं, हमारे पास 20 नंबर होगा।

2. 

   औसत प्रक्रिया का उपयोग करें। यह विधि भी निकटतम पूर्णांकों को खोजने के आपके प्रयास से शुरू होती है जिसके बीच वांछित मूल्य होगा।
   • इसके बाद, संख्या को वर्गमूलों में से एक से विभाजित करें। उत्तर लें, औसत और उस मान की गणना करें जिसके द्वारा विभाजन किया गया था (औसत दो से विभाजित दो संख्याओं के योग से मेल खाता है)। फिर मूल संख्या लें और प्राप्त औसत से इसे विभाजित करें। अंत में, पहले प्राप्त औसत के साथ इस प्रतिक्रिया को औसत करें।
   • जटिल लगता है? एक उदाहरण का पालन करना आसान हो सकता है। संख्या १० ९ (३ × ३ = ९) और १६ (४ × ४ = १६) की दो परिपूर्ण जड़ों के बीच स्थित है। इन संख्याओं की वर्गमूल 3 और 4 हैं। फिर, 10 को पहली संख्या से विभाजित करें। 3. परिणाम 3.33 है। अब, दो को एक साथ जोड़कर 3 और 3.33 के बीच का औसत लें और योग को 2 से विभाजित करें। आपको परिणाम 3.1623 मिलेगा।
   • उत्तर को गुणा करके (इस मामले में, 3.1623) गणना की समीक्षा करें। वास्तव में, 3.1623 गुणा 3.1623 गुणा 10.001 के बराबर होगा।

3 की विधि 3: नकारात्मक संख्याओं को बढ़ाना

1. 

   एक ही प्रक्रिया के साथ नकारात्मक संख्याओं को स्क्वायर करें। याद रखें कि एक नकारात्मक वर्ग संख्या एक सकारात्मक मूल्य का परिणाम है। जल्द ही, हम इस स्थिति में एक सकारात्मक संख्या प्राप्त करेंगे।
   • उदाहरण के लिए, -5 × -5 = 25। हालाँकि, याद रखें कि 5 × 5 = 25। तो 25 का वर्गमूल या तो -5 या 5 हो सकता है। मूल रूप से, इस मान के लिए दो वर्गमूल हैं।
   • इसी तरह, 3 × 3 = 9 और -3 × -3 = 9, ताकि 9 का वर्गमूल 3 और -3 के बराबर हो। सकारात्मक संख्या को "मुख्य मूल" के रूप में जाना जाता है, जो कि इस बिंदु पर आपके लिए आवश्यक एकमात्र उत्तर है।

2. 

   सब के बाद, एक कैलकुलेटर का उपयोग करें। यह समझना अच्छा है कि अपने सिर में गणितीय गणना कैसे करें, लेकिन कई ऑनलाइन कैलकुलेटर उपलब्ध हैं जो विशेष रूप से वर्गमूल की गणना करते हैं।
   • आप पारंपरिक कैलकुलेटर पर वर्गमूल चिह्न भी पा सकते हैं।
   • वर्चुअल कैलकुलेटर आपको केवल उस संख्या को दर्ज करने की आवश्यकता है जिसका वर्गमूल आप गणना करना चाहते हैं और एक बटन दबाएं। कंप्यूटर स्वयं गणना तुरंत करेगा।

टिप्स

• यह सलाह दी जाती है कि पहले पूर्ण वर्गों में से कुछ याद रखें:
  • 0 = 0, 1 = 1, 3 = 9, 4 = 16, 5 = 25, 6 = 36, 7 = 49, 8 = 64, 9 = 81, 10 = 100.
  • बाद में, ये सीखें: 11 = 121, 12 = 144, 13 169, 14 = 196, 15 = 225, 16 = 256, 17 = 289 ।।
  • थोड़ा और मज़ेदार: 10 = 100, 20 = 400, 30 = 900, 40 = 1600, 50 = 2500,।