विषय

• कदम
• चेतावनी

अधिकांश लोग एक ग्राफ पर एक संख्या रेखा या डेटा पढ़ने से परिचित हो गए हैं। हालाँकि, कुछ परिस्थितियों में, मानक पैमाना उतना उपयोगी नहीं हो सकता है। यदि डेटा तेजी से बढ़ता या घटता है, तो आपको उपयोग करने की आवश्यकता है जिसे लॉगरिदमिक स्केल कहा जाता है। उदाहरण के लिए, मैकडॉनल्ड्स के समय में बेची गई हैम्बर्गर की संख्या वाला एक ग्राफ एक मिलियन में शुरू होता है, एक साल बाद लाखों में, लाखों तक अग्रिम, एक अरब (एक दशक से भी कम समय में) और अंत में अरबों में। यह डेटा एक पारंपरिक चार्ट के लिए बहुत बड़ा होगा, लेकिन एक लघुगणकीय पैमाने पर व्यक्त करना आसान है। यह समझना चाहिए कि यह संख्याओं को प्रदर्शित करने की एक अलग प्रणाली है, क्योंकि वे मानक पैमाने पर समान रूप से नहीं फैलेंगे। लॉगरिदमिक पैमाने को कैसे पढ़ना है, यह जानकर आप ग्राफिकल प्रारूप में डेटा की बेहतर व्याख्या और प्रतिनिधित्व कर पाएंगे।

कदम

2 की विधि 1: ग्राफ एक्सिस पढ़ना

1. 

   
   
   निर्धारित करें कि आप "अर्ध-लॉग" या "लॉग-लॉग" ग्राफ़ पढ़ रहे हैं। तेजी से बढ़ते डेटा का प्रतिनिधित्व करने वाले चार्ट इन दोनों स्वरूपों में से किसी एक का उपयोग कर सकते हैं, दोनों अक्षों (ई) में अंतर लॉगरिदमिक पैमाने या उनमें से सिर्फ एक का उपयोग कर सकते हैं। विकल्प इस बात पर निर्भर करेगा कि आप अपने ग्राफ पर कितने विवरण प्रदर्शित करना चाहते हैं: यदि अक्ष पर मान या तो तेजी से बढ़ता है या घटता है, तो इस मामले में लघुगणकीय पैमाने का चयन करना उपयोगी हो सकता है।
   • लॉगरिदमिक स्केल (या सिर्फ "लॉग") में असममित रूप से फैली लाइनों के साथ एक ग्रिड होता है, जबकि मानक स्केल एक समकालिक विभाजन का उपयोग करता है। कुछ डेटा को पारंपरिक पंक्तिबद्ध कागज पर, अर्ध-लॉग ग्राफ़ पर अन्य और लॉग-लॉग ग्राफ़ पर दूसरों का प्रतिनिधित्व करना चाहिए।
   • उदाहरण के लिए (या किसी अन्य फ़ंक्शन सहित), का ग्राफ पारंपरिक, अर्ध-लॉग या लॉग-लॉग तरीके से दर्शाया जा सकता है। पारंपरिक ग्राफ में, फ़ंक्शन साइड परबोला के रूप में दिखाई देता है, लेकिन बहुत कम संख्या का विवरण दृश्यता खो देता है। लॉग-लॉग ग्राफ़ में, एक ही फ़ंक्शन एक सीधी रेखा के रूप में प्रकट होता है, ताकि अधिक विवरण देखने के लिए मान अधिक फैल जाएं।
   • यदि अध्ययन में दोनों चर में बड़ी डेटा श्रेणियां शामिल हैं, तो आपको संभवतः लॉग-लॉग ग्राफ़ का उपयोग करना होगा। उदाहरण के लिए, विकासवादी प्रभावों के अध्ययन का हजारों या लाखों वर्षों में विश्लेषण किया जा सकता है, और अक्ष पर एक लघुगणकीय पैमाने बहुत उपयोगी होंगे। मूल्यांकन किए जाने वाले आइटम के आधार पर, लॉग-लॉग स्केल का चयन करना आवश्यक हो सकता है।

2. 

   
   
   मुख्य विभाजनों का पैमाना पढ़ें। एक लघुगणकीय ग्राफ में, समान रूप से स्थानित निशान आपके कार्य आधार की ताकत का प्रतिनिधित्व करते हैं। परंपरागत रूप से, लघुगणक प्राकृतिक लघुगणक के मामले में आधार या आधार का उपयोग करेगा।
   • चक्रवृद्धि ब्याज और अन्य उन्नत गणनाओं से निपटने के दौरान यह एक बहुत ही उपयोगी गणितीय स्थिरांक है। इसके मूल्य के बराबर है। यह लेख मूल लघुगणक पर अपना ध्यान केंद्रित रखेगा, लेकिन प्राकृतिक लघुगणक का पढ़ना उसी पथ का अनुसरण करता है।
   • मानक लघुगणक आधार का उपयोग करते हैं। मतगणना के बजाय,,, या,,, या, समवर्ती रिक्ति के अन्य रूप में, लघुगणक पैमाने शक्तियों की शक्तियों में आगे बढ़ेगा। अक्ष पर मुख्य बिंदु इस प्रकार होंगे ,,, और इतने पर।
   • आमतौर पर एक गहरे रंग की रेखा के साथ लॉगरिदमिक पेपर पर दर्शाए जाने वाले प्रत्येक मुख्य विभाजन को "चक्र" कहा जाएगा। आधार का विशेष रूप से उपयोग करते समय, आप नई शक्ति के कारण "दशक" शब्द के उपयोग में आ सकते हैं।

3. 

   
   
   ध्यान दें कि छोटे अंतराल समान रूप से नहीं होते हैं। यदि आप लॉगरिदमिक ग्राफ पेपर का उपयोग कर रहे हैं, तो आप देखेंगे कि प्रत्येक इकाई के बीच के अंतराल में अलग-अलग अंतर है। उदाहरण के लिए, चिह्न को लगभग एक तिहाई के बीच रखा जाएगा।
   • छोटे अंक प्रत्येक संख्या के लघुगणक पर आधारित होते हैं। इसलिए, यदि यह पैमाने पर पहला निशान है और दूसरा, तो अन्य इस प्रकार है:
   • उच्चतर शक्तियों में, छोटे अंतराल को समान दर पर स्थान दिया जाएगा। इस प्रकार, मूल्यों के बीच अंतर,,, मूल्यों के बीच अंतर के बराबर होगा ,,,, या ,,,।

विधि 2 की 2: एक लघुगणकीय पैमाने पर बिंदुओं का प्रतिनिधित्व करना

1. 

   उपयोग किए जाने वाले पैमाने के प्रकार का निर्धारण करें। नीचे दिए गए स्पष्टीकरण के लिए, फोकस सेमी-लॉग चार्ट पर होगा, जिसमें धुरी पर एक मानक पैमाने और अक्ष पर एक लघुगणकीय पैमाने होगा। हालाँकि, यह संभव है कि आप डेटा प्रदर्शित करने के तरीके के आधार पर उन्हें उल्टा करना चाहते हैं। कुल्हाड़ियों के व्युत्क्रम में ग्राफ को घुमाने का दृश्य प्रभाव होता है और कभी-कभी दोनों दिशाओं में पढ़ने की सुविधा प्रदान कर सकता है। इसके अलावा, आप कुछ अधिक डेटा को फैलाने और उन विवरणों को अधिक दृश्यमान बनाने के लिए लघुगणकीय पैमाने का उपयोग करना चाह सकते हैं।

2. 

   अक्ष पैमाने को चिह्नित करें। यह स्वतंत्र चर का प्रतिनिधित्व करेगा, या जिसे आप माप या प्रयोग में नियंत्रित कर सकते हैं। यह चर, बदले में, अध्ययन में मौजूद अन्य लोगों से प्रभावित नहीं होता है। स्वतंत्र चर के कुछ उदाहरण हो सकते हैं:
   • तारीख;
   • घंटे;
   • उम्र;
   • दवा दिलाई।

3. 

   अक्ष के लिए एक लघुगणकीय पैमाने की आवश्यकता का निर्धारण करें। यह बेहद तेजी से बदलाव के साथ डेटा का प्रतिनिधित्व करने के लिए उपयोगी होगा। रेखीय दर पर सकारात्मक या नकारात्मक वृद्धि वाले डेटा के लिए मानक ग्राफ का उपयोग किया जाता है। लॉगरिदमिक ग्राफ, बदले में, तेजी से बढ़ते डेटा के लिए उपयोग किया जाता है। इस प्रकृति के नमूने होंगे:
   • जनसंख्या वृद्धि;
   • किसी उत्पाद की खपत दर;
   • चक्रवृद्धि ब्याज।

4. 

   लघुगणकीय पैमाने पर लेबल लगाएं। डेटा की समीक्षा करें और तय करें कि अक्ष को कैसे चिह्नित किया जाएगा। यदि उपाय, उदाहरण के लिए, लाखों और अरबों में हैं, तो मील का पत्थर पर अपना चार्ट शुरू करना संभवतः अनावश्यक है। सबसे कम चक्र को लेबल किया जा सकता है, उसके बाद चक्र, और इसी तरह।

5. 

   दिए गए डेटा के लिए अक्ष पर स्थिति का पता लगाएं। पहले (या किसी अन्य) डेटा का प्रतिनिधित्व करने के लिए, आप अक्ष के साथ अपनी स्थिति का पता लगाकर शुरू करते हैं। यह एक वृद्धिशील पैमाना हो सकता है, जैसा कि संख्या रेखा में गिना जाता है, और इसी तरह। यह ऐसे लेबल हो सकते हैं जिन्हें आप परिभाषित करते हैं, जैसे कि कुछ माप लेने पर वर्ष की तारीखें या महीने।

6. 

   लॉगरिदमिक पैमाने की धुरी पर स्थिति का पता लगाएं। प्रस्तुत किए जाने वाले डेटा के बारे में धुरी पर संबंधित स्थिति को खोजना आवश्यक है। याद रखें कि जब से आप एक लघुगणकीय पैमाने के साथ काम कर रहे हैं, तो उच्चतम ग्रेड के निशान की शक्तियां होंगी और सबसे निचले ग्रेड के निशान उनके बीच के माप होंगे, जो उपखंडों का प्रतिनिधित्व करते हैं। एक उदाहरण में, (एक मिलियन) और (दस मिलियन) के बीच, रेखाएँ s के विभाजनों का प्रतिनिधित्व करती हैं।
   • उदाहरण के लिए, संख्या ऊपर चौथे सबसे छोटे निशान में व्यक्त की जाएगी। हालांकि, एक रैखिक पैमाने पर, यह मान आधे से नीचे है और, लघुगणक पैमाने के कारण, यह आधे से थोड़ा ऊपर दिखाई देता है।
   • यह ध्यान रखना महत्वपूर्ण है कि बड़े अंतराल और ऊपरी सीमा के करीब एक साथ संकुचित होते हैं। यह लॉगरिदमिक पैमाने की गणितीय प्रकृति के कारण है।

7. 

   सभी डेटा के साथ काम करते रहें। अपने ग्राफ में व्यक्त किए जाने वाले सभी मूल्यों के साथ पिछले चरणों को दोहराते रहें। उनमें से प्रत्येक के लिए, पहले अक्ष पर अपनी स्थिति का पता लगाएं और अक्ष के लघुगणक पैमाने पर अपनी स्थिति निर्धारित करने के लिए आगे बढ़ें।

चेतावनी

• एक लघुगणकीय पैमाने से डेटा पढ़ते समय, यह जानना महत्वपूर्ण है कि किस आधार का उपयोग किया जा रहा है। आधार पर विश्लेषण किए गए मानों को प्राकृतिक लॉगरिदमिक पैमाने पर आधारित उन लोगों से बहुत अलग तरीके से दर्शाया जाएगा।