लेखक:
William Ramirez
निर्माण की तारीख:
18 सितंबर 2021
डेट अपडेट करें:
10 मई 2024
विषय
अन्य खंडपरंपरागत रूप से, एक कट्टरपंथी या अपरिमेय संख्या को एक भिन्न के हर (नीचे) में नहीं छोड़ा जा सकता है। जब एक रेडिएटर हर में दिखाई देता है, तो आपको शब्द या शब्द के सेट से अंश को गुणा करना होगा जो उस रेडिकल एक्सप्रेशन को हटा सकता है। जबकि कैलकुलेटर का उपयोग तर्कसंगत बनाने वाले अंशों को थोड़ा दिनांकित करता है, इस तकनीक को अभी भी कक्षा में परीक्षण किया जा सकता है।
कदम
विधि 1 की 4: एक मोनोमियल डेनोमिनेटर को युक्तिसंगत बनाना
अंश की जाँच करें। एक अंश सही ढंग से लिखा जाता है जब भाजक में कोई कट्टरपंथी नहीं होता है। यदि भाजक में एक वर्गमूल या अन्य मूलांक होता है, तो आपको ऊपर और नीचे दोनों को एक संख्या से गुणा करना होगा जो उस मूल से छुटकारा पा सके। ध्यान दें कि अंश में एक कट्टरपंथी हो सकता है, लेकिन अंश के बारे में चिंता न करें।
- हम देख सकते हैं कि हर में एक है।
भाजक में मूलांक और भाग को गुणा से गुणा करें। हर में एक मोनोमियल शब्द के साथ एक अंश को तर्कसंगत बनाना सबसे आसान है। अंश के ऊपर और नीचे दोनों को एक ही शब्द से गुणा किया जाना चाहिए, क्योंकि आप वास्तव में जो कर रहे हैं वह 1 से गुणा कर रहा है।- यदि आप एक कैलकुलेटर में अपनी समस्या दर्ज कर रहे हैं, तो उन्हें अलग रखने के लिए प्रत्येक समीकरण के चारों ओर कोष्ठक लगाना याद रखें।
आवश्यकतानुसार सरलीकृत करें। उस समीकरण को पूरा करें, जिसे आपने इसे इसके सबसे छोटे रूप में लाने के लिए प्राप्त किया है। इस स्थिति में, आप अंश और हर (7) दोनों में सामान्य कारक को रद्द कर देंगे।
4 की विधि 2: एक द्विपद इनकार को युक्तिसंगत बनाना
- अंश की जाँच करें। यदि आपके अंश में हर में दो पद होते हैं, जिनमें से कम से कम एक तर्कहीन है, तो आप अंश को अंश और हर में गुणा नहीं कर सकते हैं।
- यह देखने के लिए कि यह मामला क्यों है, एक अनियंत्रित अंश लिखें जहां और तर्कहीन हैं। तब अभिव्यक्ति में ए शामिल है पार अवधि यदि कम से कम एक और तर्कहीन है, तो क्रॉस-टर्म में एक कट्टरपंथी शामिल होगा।
- आइए देखें कि यह हमारे उदाहरण के साथ कैसे काम करता है।
- जैसा कि आप देख सकते हैं, ऐसा करने का कोई तरीका नहीं है जिसके बाद हम इसे हटा सकते हैं।
भाजक के संयुग्म द्वारा अंश को गुणा करें। एक अभिव्यक्ति का संयुग्म एक ही अभिव्यक्ति है जिसका उलटा संकेत है। उदाहरण के लिए, का संयुग्म है- संयुग्म क्यों काम करता है? अंश और हर में संयुग्म द्वारा गुणा करके हमारे मनमाने अंश पर वापस जाने से हर में परिणाम होता है यहाँ कुंजी यह है कि कोई क्रॉस-शब्द नहीं हैं। चूँकि इन दोनों शब्दों को चुकता किया जा रहा है, किसी भी वर्गमूल को समाप्त कर दिया जाएगा।
आवश्यकतानुसार सरलीकृत करें। अंश और हर में सामान्य कारक को खोजकर अंश को उसके सरलतम रूप में ले जाएं। इस स्थिति में, 4 - 2 = 2, जिसका उपयोग आप नीचे की संख्या को रद्द करने के लिए कर सकते हैं।
विधि 3 की 4: रेसिप्रोकल्स के साथ काम करना
समस्या का परीक्षण करें। यदि आपको एक कट्टरपंथी युक्त शब्दों के एक सेट के पारस्परिक लिखने के लिए कहा जाता है, तो आपको सरल बनाने से पहले तर्कसंगत बनाने की आवश्यकता होगी। समस्या पर जो भी लागू होता है, उसके आधार पर मोनोमियल या द्विपद भाजक के लिए विधि का उपयोग करें।
पारस्परिक रूप से लिखें क्योंकि यह आमतौर पर दिखाई देगा। जब आप अंश को उल्टा करते हैं तो एक पारस्परिक निर्माण होता है। हमारी अभिव्यक्ति वास्तव में एक अंश है। इसे 1 से विभाजित किया जा रहा है।
किसी ऐसी चीज से गुणा करना, जो नीचे की तरफ रेडिकल से छुटकारा पा सके। याद रखें, आप वास्तव में 1 से गुणा कर रहे हैं, इसलिए आपको अंश और हर दोनों को गुणा करना होगा। हमारा उदाहरण एक द्विपद है, इसलिए संयुग्म द्वारा ऊपर और नीचे गुणा करें।
आवश्यकतानुसार सरलीकृत करें। समीकरण पूरा करके सबसे छोटी और कम से कम संख्या में अंश प्राप्त करें। इस उदाहरण में, 4 - 3 = 1 है, इसलिए आप अंश के निचले भाग को एक साथ हटा सकते हैं।
- इस तथ्य से नहीं फेंका जाना चाहिए कि पारस्परिक संयुग्म है। यह महज एक संयोग है।
4 की विधि 4: एक घनमूल के साथ परिमेय विखण्डन
अंश की जाँच करें। आप किसी बिंदु पर हर में घन जड़ों का सामना करने की उम्मीद कर सकते हैं, हालांकि वे दुर्लभ हैं। यह विधि किसी भी सूचकांक की जड़ों के लिए भी सामान्य है।
घातांक के संदर्भ में हर फिर से लिखें। एक अभिव्यक्ति को खोजना जो यहाँ के भाजक को युक्तिसंगत बनाएगा, यह थोड़ा अलग होगा क्योंकि हम केवल मूलक द्वारा गुणा नहीं कर सकते हैं।
हर चीज में सबसे ऊपर और नीचे से गुणा करें जो हर 1 में घातांक बनाता है। हमारे मामले में, हम एक घनमूल के साथ काम कर रहे हैं, इसलिए याद रखें कि घातांक गुणन गुण को गुण के अतिरिक्त समस्या में बदल देते हैं।
- यह भाजक में मूल जड़ों को सामान्य कर सकता है। यदि हमारे पास इसके ऊपर और नीचे के भाग हैं, तो यह हर 1 में घातांक बना देगा।
आवश्यकतानुसार सरलीकृत करें।
- यदि आपको इसे मौलिक रूप में लिखने की आवश्यकता है, तो कारक बाहर
सामुदायिक प्रश्न और उत्तर
मैं तीन शर्तों के साथ कैसे युक्तिसंगत हो सकता हूं?
कुछ 1 / (1 + रूट 2 + रूट 3)? यदि ऐसा है, तो 1+ (root2 + root3) के रूप में समूह और "वर्गों के अंतर के साथ गुणा करें" 1- (root2 + root3)। यह भाजक -4 - रूट 6 बनाता है, जो अभी भी तर्कहीन है, लेकिन दो अपरिमेय शब्दों से केवल एक तक ही सुधार हुआ। इसलिए समान चाल को -4 + root6 से गुणा करके दोहराएं और भाजक को युक्तिसंगत बनाया जाए।
आपकी तस्वीरों में, बिंदु का क्या मतलब है?
यदि आप उन बिंदुओं के बारे में पूछ रहे हैं जो विभिन्न अंशों के बीच रखे गए हैं, तो वे गुणन संकेत हैं। उदाहरण के लिए, लेख की दूसरी छवि में हम देखते हैं (7 )3) / (2 )7), फिर एक बिंदु, फिर (√7 / )7)। इसका अर्थ है कि हम पहले अंश को दूसरे अंश (अंश गुणा अंश, और हर समय हर) से गुणा करते हैं, जो हमें (7 giving21) / 14 देता है, जो (21 / 2. को सरल करता है (संयोग से, लेख अन्य अन्य बिंदुओं को दर्शाता है कि अंशों के बीच नहीं हैं। वे केवल "बुलेट पॉइंट्स" हैं।)
मैं एक घन रूट के साथ हर को तर्कसंगत कैसे बना सकता हूं जिसमें एक चर है?
यदि यह एक द्विपद अभिव्यक्ति है, तो विधि 2 में उल्लिखित चरणों का पालन करें।
1 / / (क्यूब रूट 5- क्यूब रूट 3) जैसे प्रश्न के लिए आप भाजक में एक घनमूल को कैसे युक्तिसंगत बनाते हैं?
यह थोड़ा मुश्किल है, लेकिन किया जा सकता है। गुणा (ऊपर) और नीचे (क्यूबेरूट 25 + क्यूबेरूट 15 + क्यूबेरूट 9) से और हर पर 2. सरल होता है। यह चाल द्विघात मामले के अनुरूप है क्योंकि यह 5-3 के घन गुणन के अंतर का उपयोग करता है, जबकि चतुर्थांश अंतर के अंतर का उपयोग करते हैं वर्गों का कारक।
मैं एक ट्रिनोमियल भाजक को कैसे युक्तिसंगत बनाता हूं? उत्तर
