विषय

• कदम
• टिप्स
• चेतावनी

घातांक (या शक्तिवर्धक) एक संख्या के गुणन को सरल बनाने के लिए प्रयोग किया जाने वाला ऑपरेशन है। उदाहरण के लिए, लिखने के बजाय, हम केवल उपयोग कर सकते हैं। यह नीचे "शक्तियों के साथ बुनियादी संचालन" अनुभाग में समझाया जाएगा। घातांक आपको सरल तरीके से लंबे या जटिल अभिव्यक्ति या समीकरण लिखने की अनुमति देता है। निम्नलिखित नियमों को सीखकर, आप आसानी से गणित की समस्याओं को हल करने के लिए शक्तियों को जोड़ और घटा सकते हैं (उदाहरण के लिए :)। ध्यान: घातांक समीकरणों को हल करने का तरीका जानने के लिए, वह समीकरण, जिसमें घातांक में अज्ञात मान प्रकट होता है (उदाहरण के लिए), यहां क्लिक करें।

कदम

3 की विधि 1: बेसिक पावर ऑपरेशंस

1. 

   घातांक समस्याओं के लिए सही शब्दावली जानें। प्रत्येक शक्ति, उदाहरण के लिए, दो भाग हैं। नीचे की संख्या (इस उदाहरण में 2) को कहा जाता है आधार। दाईं ओर सुपरस्क्रिप्ट संख्या (इस उदाहरण में 3) को कहा जाता है प्रतिपादक या शक्ति। हम शक्ति के रूप में पढ़ सकते हैं दो से तीन या दो तीसरी शक्ति के लिए उठाया.
   • यदि एक संख्या को दूसरी शक्ति के लिए उठाया जाता है, जैसे, हम कहते हैं कि इसे उठाया गया है वर्ग (उदाहरण में, हम पढ़ते हैं पाँच चौकोर).
   • यदि किसी संख्या को तीसरी शक्ति के लिए उठाया जाता है, जैसे, हम कहते हैं कि इसे उठाया गया है घन (उदाहरण में, हम पढ़ते हैं दस हाथ का).
   • यदि किसी संख्या में एक घातांक नहीं है, जैसे कि एक साधारण 4, तो हम कहते हैं कि इसे उठाया गया है पहली शक्ति और हम इसे फिर से लिख सकते हैं।
   • यदि प्रतिपादक 0 और एक है नॉनवेज नंबर को ऊंचा किया जाता है शून्य घातांक, हम कहते हैं कि शक्ति 1 के बराबर है, उदाहरण के लिए या अधिक जानने के लिए, "टिप्स" अनुभाग पर जाएं।

2. 

   
   
   एक्सपोनेंट के रूप में कई बार आधार को अपने आप से कई बार गुणा करें। यदि आपको हाथ से किसी शक्ति के मूल्य की गणना करने की आवश्यकता है, तो पहले इसे गुणा समस्या के रूप में फिर से लिखें। आधार को घातांक के बराबर ही कई गुना होना चाहिए। तो, के मूल्य की गणना करने के लिए, आपको एक पंक्ति में चार बार आधार को तीन गुणा करना होगा, अर्थात। कुछ और उदाहरण लें:
   • दस हाथ का

3. 

   
   
   अभिव्यक्ति को हल करें। उत्पाद का परिणाम प्राप्त करने के लिए पहले दो संख्याओं को गुणा करें। उदाहरण के लिए, गणना करने के लिए, आप के साथ शुरू करेंगे। यह अभिव्यक्ति डरावनी लग सकती है, लेकिन इसे हल करने के लिए आपको बस एक बार में एक कदम उठाना होगा। सबसे पहले, पहले दो चौकों को गुणा करें। फिर, इन दो चार को गुणन के परिणाम से बदलें, जैसा कि नीचे दिए गए रिज़ॉल्यूशन में दिखाया गया है:

4. 

   
   
   अगली संख्या से पहली जोड़ी (इस उदाहरण में, 16) के उत्पाद को गुणा करें। शक्ति "बढ़ने" के लिए संख्याओं को गुणा करते रहें। हमारे उदाहरण पर वापस जाते हुए, अगला चरण अगले 4 से 16 गुणा करना होगा, जैसा कि नीचे दिए गए रिज़ॉल्यूशन में दिखाया गया है:
   • जैसा कि दिखाया गया है, आपको अंतिम परिणाम तक पहुंचने तक प्रत्येक पहले जोड़े की संख्या के आधार पर आधार को गुणा करना जारी रखना चाहिए। दूसरे शब्दों में, आपको अनुक्रम में पहले दो संख्याओं को गुणा करना होगा और फिर उस उत्पाद को अगली संख्या से गुणा करना होगा। यह किसी भी शक्ति के लिए जाता है। जब आप हमारे उदाहरण को पूरा करते हैं, तो आपको परिणाम मिलेगा।

5. 

   कुछ और उदाहरणों को हल करें (उत्तरों की जांच के लिए एक कैलकुलेटर का उपयोग करें)।

6. 

   पावर वैल्यू निर्धारित करने के लिए एक कैलकुलेटर पर "ऍक्स्प," "" या "^" बटन का उपयोग करें। मैन्युअल रूप से, अधिक से अधिक शक्तियों की गणना करना लगभग असंभव है। हालांकि, एक कैलकुलेटर के लिए, यह एक सरल कार्य है। बटन आमतौर पर स्पष्ट रूप से चिह्नित होता है। कैलकुलेटर पर इस फ़ंक्शन का उपयोग करने के लिए खिड़कियाँ 7, वैज्ञानिक कैलकुलेटर मोड पर जाएं: "दृश्य" मेनू पर क्लिक करें और फिर "वैज्ञानिक" चुनें। मानक कैलकुलेटर मोड पर लौटने के लिए, फिर से "देखें" पर क्लिक करें और "मानक" चुनें।
   • सर्वेक्षण का उपयोग करके उत्तर की पुष्टि करें गूगल। कंप्यूटर कीबोर्ड पर "^" बटन का प्रयोग करें, गोली या सेल फोन स्मार्टफोन खोज बार में घातीय अभिव्यक्ति टाइप करने के लिए। गूगल आपको तुरंत उत्तर दिखाएगा, और आपको खोजने के लिए समान शक्तियां सुझाएगा।

विधि 2 की 3: शक्तियों को जोड़ना, घटाना और गुणा करना

1. 

   एक ही आधार और एक ही घातांक की शक्तियों को जोड़ना या घटाना। यदि शक्तियों के आधार और प्रतिपादक समान होते हैं, तो, हम जोड़ की शर्तों को सरल बना सकते हैं और इसे एक साधारण गुणा में बदल सकते हैं। यह याद रखना महत्वपूर्ण है कि यह उसी के समान है, "इस का 1 प्लस 1 = इस का 2" (कोई फर्क नहीं पड़ता कि "वह" है)। समान शब्दों (समान आधार और घातांक) की संख्या को जोड़ें और घातीय अभिव्यक्ति द्वारा इस योग के परिणाम को गुणा करें। हमारे उदाहरण में, आपको बस शक्ति मूल्य की गणना करने और परिणाम को दो से गुणा करने की आवश्यकता है। याद रखें: गुणा एक जोड़ को फिर से लिखने का एक तरीका है, जैसे। कुछ और उदाहरण लें:

2. 

   एक ही आधार की शक्तियों को गुणा करते समय, घातांक जोड़ें। एक ही आधार की दो शक्तियों को गुणा करके, जैसा कि, हम आधार को दोहराकर और दो घातांक जोड़कर इसे सरल बना सकते हैं। इसलिए, हम यह निष्कर्ष निकालते हैं। यदि यह तर्क भ्रामक है, तो यह समझने के लिए कि यह कैसे काम करता है, गुणन शब्दों को घटाएं:
   • जैसा कि यह केवल एक ही संख्या को अपने आप से गुणा करता है, हम निम्नानुसार अभिव्यक्ति को पुनर्गठित कर सकते हैं:

3. 

   उदाहरण के लिए, किसी अन्य प्रतिपादक की शक्ति बढ़ाते समय, घातांक को गुणा करें। किसी अन्य प्रतिपादक को उठी हुई शक्ति, दो घातांक के उत्पाद के लिए जुटाई गई शक्ति के आधार के बराबर होती है। इसलिए, हम यह निष्कर्ष निकालते हैं। यदि आपको तर्क भ्रमित लगता है, तो बस विश्लेषण करें कि प्रतीकों का वास्तव में क्या मतलब है। अभिव्यक्ति दर्शाती है कि शक्ति अपने आप 5 गुना बढ़ रही है, जैसा कि हम नीचे देख सकते हैं:
   • जैसे कि आधार एक समान होते हैं, हम उनके घातांक जोड़ सकते हैं:

4. 

   एक अंश (या संख्या के पारस्परिक) में नकारात्मक घातांक के साथ एक शक्ति रूपांतरण। आपको यह जानने की जरूरत नहीं है कि पारस्परिक संख्याएं क्या हैं। किसी भी संख्या को एक ऋणात्मक घातांक के लिए उठाया जाता है, जैसे, उस संख्या के व्युत्क्रम के बराबर, जो एक ही घातांक के लिए उठाया जाता है, लेकिन एक विपरीत संकेत के साथ। इस प्रकार, हम निष्कर्ष निकालते हैं कि हमारे उदाहरण को अंश के रूप में फिर से लिखा जा सकता है। कुछ और उदाहरण लें:

5. 

   एक ही आधार की दो शक्तियों को विभाजित करते समय, घातांक घटाते हैं। विभाजन गुणन का विलोम है, और हालांकि ये दोनों ऑपरेशन हमेशा विपरीत तरीके से हल नहीं होते हैं, जिस स्थिति में वे होंगे। दो समान आधार शक्तियों का विभाजन, जैसे, निम्न घातांक द्वारा ऊपरी घातांक के अंतर के साथ उच्च आधार के बराबर होता है। इस प्रकार, हम यह निष्कर्ष निकालते हैं, या बस 16.
   • हम नीचे देखेंगे कि कोई भी शक्ति जो एक अंश का हिस्सा है, जैसे, को फिर से लिखा जा सकता है। नकारात्मक प्रतिपादक भिन्नों का निर्माण करते हैं।

6. 

   घातीय संख्याओं के साथ संचालन का अभ्यास करने के लिए कुछ और समस्याओं का समाधान करें। नीचे दी गई समस्याएं अब तक दिखाए गए सभी ऑपरेशनों को कवर करती हैं। उत्तर को देखने के लिए, केवल कर्सर के साथ समस्या रेखा को उजागर करें चूहा.
   • = 125
   • = 12
   • = -x ^ 12
   • = याद रखें: प्रत्येक संख्या जिसमें कोई शक्ति नहीं है, में घातांक 1 है
   • =
   • =

विधि 3 की 3: भिन्नात्मक घातांक वाली शक्तियाँ

1. 

   एक भिन्नात्मक घातांक के साथ एक शक्ति को बदलना, जैसे, जड़ में। सामर्थ्य जड़ है। यह किसी भी भिन्नात्मक घातांक के लिए समान कार्य करता है, चाहे अंश का हर कोई हो; इस प्रकार, यह x की चौथी जड़ के समान होगा, अर्थात।
   • रेडिएशन एक्सफोलिएशन का विलोम ऑपरेशन है। उदाहरण के लिए, यदि आप जड़ को चौथी शक्ति तक बढ़ाते हैं, तो परिणाम सरलता से होगा। तो, यह जैसा होगा वैसा ही होगा। एक और उदाहरण: यदि, तब। इसलिए,

2. 

   रेडिकल के घातांक में अंश का रूपांतरण करें। शक्ति अधिक जटिल लग सकती है, लेकिन बस याद रखें कि शक्तियों का विस्तार कैसे किया जाए। शक्ति के आधार को मूल (सामान्य अंश की तरह) और अंश के अंश को मूल के घातांक में बदल दें। यदि आपको यह याद रखना मुश्किल है, तो आपको यह याद रखने की जरूरत है कि यह बिल्कुल वैसा ही है। उदाहरण के लिए:
   • =

3. 

   सामान्य रूप से भिन्नात्मक घातांक के साथ जोड़ें, घटाएँ और गुणा करें। गणना करने या उन्हें जड़ों में परिवर्तित करने से पहले शक्तियों को जोड़ना और घटाना बहुत सरल है। यदि शक्तियों के आधार और प्रतिपादक समान हैं, तो आप उन्हें सामान्य रूप से जोड़ और घटा सकते हैं। यदि शक्तियों के आधार समान हैं, तो आप उन्हें सामान्य रूप से गुणा और विभाजित भी कर सकते हैं, जब तक आप जानते हैं कि अंशों को कैसे जोड़ना और घटाना है। उदाहरण की तरफ देखो:

4. 

   संकल्प को सुविधाजनक बनाने के लिए जटिल जड़ों को भिन्नात्मक घातांक शक्तियों में परिवर्तित करें। आपने देखा है कि कैसे एक भिन्नात्मक घातांक शक्ति को मूल रूप में परिवर्तित किया जा सकता है। हालांकि, यह ध्यान रखना महत्वपूर्ण है कि इस प्रक्रिया को उलटा भी किया जा सकता है। उदाहरण के रूप में अभिव्यक्ति लीजिए। पहली नज़र में, समस्या को हल करना असंभव लगता है; हालाँकि, पहले कार्यकाल में रूट को आसानी से एक अंश में बदला जा सकता है, जिससे आप समस्या को हल कर सकते हैं:

टिप्स

• गणित में "सरलीकरण" का अर्थ है "शामिल किए गए अभिव्यक्तियों के सरलतम रूप में आने के लिए आवश्यक गणितीय संचालन करना"।
• अधिकांश कैलकुलेटर में एक बटन होता है जिसे आधार में प्रवेश करने के बाद आपको घातांक जोड़ने के लिए प्रेस करना होगा। यह अक्सर ^ या x ^ y द्वारा इंगित किया जाता है।
• 1 घातांक का पहचान तत्व है। इसका मतलब यह है कि किसी भी वास्तविक संख्या को 1 (यानी, पहली शक्ति) के बराबर उठाया जाता है, उदाहरण के लिए। इसी तरह, 1 गुणन का पहचान तत्व है (1 का उपयोग गुणक की तरह किया जाता है, जैसे) और विभाजन (1 का विभाजन के रूप में उपयोग किया जाता है, जैसे)।
• शून्य एक्सपोनेंट के लिए उठाया गया जीरो बेस, 0 है, जिसका अपरिभाषित मान है। कंप्यूटर और कैलकुलेटर एक त्रुटि संदेश लौटाएंगे। यह याद रखना महत्वपूर्ण है कि शून्य से 0 के अलावा कोई भी वास्तविक संख्या हमेशा 1 के बराबर होती है, उदाहरण के लिए
• काल्पनिक संख्याओं के लिए उन्नत बीजगणित में ,,, जहां, एक निरंतर अपरिमेय स्थिरांक है जिसकी कीमत लगभग 2.71828 है ... और यह एक मनमाना स्थिरांक है। इस संबंध का प्रमाण अधिकांश उच्च-स्तरीय गणित पुस्तकों में पाया जा सकता है।

चेतावनी

• घातांक का मान बढ़ने से शक्ति के परिमाण में बहुत तेजी से वृद्धि होती है, जैसे कि, भले ही उत्तर गलत लगता हो, यह वास्तव में सही हो सकता है। यदि कोई मानों की श्रेणी है, तो आप किसी भी घातीय फ़ंक्शन (उदाहरण के लिए, 2) को रेखांकन करके यह जांच सकते हैं।