विषय

• कदम
• टिप्स

समीकरणों की एक प्रणाली को हल करने के लिए आपको एक से अधिक समीकरणों में एक या एक से अधिक चर का मान ज्ञात करना होगा। आप समीकरणों को जोड़ने, घटाने, गुणा करने या प्रतिस्थापित करने की प्रणाली को हल कर सकते हैं। यदि आप जानना चाहते हैं कि समीकरणों की प्रणाली को कैसे हल किया जाए, तो इन चरणों का पालन करें।

कदम

विधि 1 की 4: घटाव द्वारा हल करें

1. 

   एक समीकरण को दूसरे के ऊपर लिखें। घटाव द्वारा समीकरणों की एक प्रणाली को हल करना आदर्श है जब आप देखते हैं कि दोनों खातों में समान गुणांक और समान चिह्न के साथ एक चर है। उदाहरण के लिए, यदि दोनों समीकरणों में धनात्मक चर 2x है, तो आप दोनों चर का मान ज्ञात करने के लिए घटाव विधि का उपयोग कर सकते हैं।
   • चर x और y और सभी संख्याओं को जोड़कर एक समीकरण को दूसरे के ऊपर लिखें। समीकरणों की दूसरी प्रणाली की मात्रा के बाहर माइनस साइन लिखें।
   • Ex: यदि आपके पास दो समीकरण हैं 2x + 4y = 8 और 2x + 2y = 2, तो आपको दूसरे के ऊपर पहला समीकरण लिखना होगा, दूसरी मात्रा के बाहर ऋण चिह्न के साथ, यह दिखाते हुए कि आप प्रत्येक पद को घटाएँगे समीकरण।
     • 2x + 4y = 8।
     • - (2x + 2y = 2)।

2. 

   
   
   समान शर्तों को घटाएं। अब जब आपने दो समीकरणों को जोड़ दिया है, तो आपको केवल समान शब्दों को घटाना है। आप इस शब्द को शब्द द्वारा कर सकते हैं:
   • 2x - 2x = ०।
   • 4y - 2y = 2y
   • 8 - 2 = 6.
     • 2x + 4y = 8 - (2x + 2y = 2) = 0 + 2y = 6।

3. 

   शेष शर्तों को हल करें। जैसे ही आप किसी एक चर को हटाते हैं, जब आप समान गुणांक वाले चर को घटाते हैं, तो आपको शेष चर के लिए एक नियमित समीकरण को हल करना होगा। आप शून्य को समीकरण से हटा सकते हैं, क्योंकि यह मूल्य में कुछ भी नहीं बदलेगा।
   • 2y = 6।
   • Y = 3 को खोजने के लिए 2y और 6 को 2 से विभाजित करें।

4. 

   
   
   पहले शब्द का मान ज्ञात करने के लिए समीकरणों में से एक में वापस शब्द को प्रतिस्थापित करें। अब जब आप जानते हैं कि y = 3 है, तो आपको मूल समीकरणों में से एक में स्थानापन्न करना चाहिए और x को हल करना होगा। इससे कोई फर्क नहीं पड़ता कि आप किसे चुनते हैं क्योंकि जवाब वही होगा। यदि समीकरणों में से एक दूसरे की तुलना में अधिक जटिल दिखता है, तो बस इसे सबसे आसान के साथ बदलें।
   • सब्स्टिट्यूट y = 3 को समीकरण 2x + 2y = 2 और x के लिए हल करें।
   • 2x + 2 (3) = 2।
   • 2x + 6 = 2।
   • 2x = -4।
   • x = - 2।
     • आपने घटाव द्वारा समीकरणों की प्रणाली को हल किया। (X, y) = (-2, 3)

5. 

   
   
   अपने उत्तर की जांच करें। यह सुनिश्चित करने के लिए कि आपने समीकरणों की प्रणाली को सही ढंग से हल कर लिया है, आप यह सुनिश्चित करने के लिए कि वे काम करते हैं, दोनों समीकरणों में अपने दो उत्तरों को बदल सकते हैं। इस तरफ:
   • 2x (4y = 8) समीकरण में (x, y) के स्थान पर स्थानापन्न (-2, 3)।
     • 2(-2) + 4(3) = 8.
     • -4 + 12 = 8.
     • 8 = 8.
   • समीकरण 2x (2y = 2) के स्थान पर (x, y) के स्थान पर (-2, 3)।
     • 2(-2) + 2(3) = 2.
     • -4 + 6 = 2.
     • 2 = 2.

विधि 2 की 4: जोड़ द्वारा हल करें

1. 

   एक समीकरण को दूसरे के ऊपर लिखें। इसके अलावा समीकरणों की प्रणाली को हल करना आदर्श है जब आप देखते हैं कि दोनों समीकरणों में समान गुणांक के साथ एक चर है, लेकिन विपरीत संकेतों के साथ। उदाहरण के लिए, यदि एक समीकरण में चर 3x है और दूसरे में चर -3x है, तो जोड़ विधि आदर्श है।
   • चर x और y और सभी संख्याओं को जोड़कर एक समीकरण को दूसरे के ऊपर लिखें। दूसरे समीकरण में मात्रा के बाहर प्लस चिह्न लिखें।
   • Ex: यदि आपके पास दो समीकरण हैं 3x + 6y = 8 और ex - 6y = 4, तो आपको दूसरे समीकरण के ऊपर पहला समीकरण लिखना होगा, दूसरे समीकरण की मात्रा के बाहर प्लस चिन्ह के साथ, यह दर्शाता है कि आप प्रत्येक को जोड़ेंगे समीकरण की शर्तों के।
     • 3x + 6y = 8।
     • + (x - 6y = 4)।

2. 

   समान शब्द जोड़ें। अब जब आपने दो समीकरणों को जोड़ दिया है, तो आपको केवल समान शब्दों को जोड़ना होगा। आप एक समय में एक जोड़ सकते हैं:
   • 3x + x = 4x।
   • 6y + -6y = 0।
   • 8 + 4 = 12.
   • जब आप सभी शर्तों को संयोजित करते हैं, तो आपको अपना नया उत्पाद मिलेगा:
     • 3x + 6y = 8।
     • + (x - 6y = 4)।
     • = 4x ​​+ 0 = 12।

3. 

   शेष शर्तों को हल करें। जैसे ही आप किसी एक चर को हटाते हैं, जब आप समान गुणांक वाले चर को घटाते हैं, तो आपको शेष चर के लिए एक नियमित समीकरण को हल करना होगा। आप शून्य को समीकरण से हटा सकते हैं, क्योंकि यह मूल्य में कुछ भी नहीं बदलेगा।
   • 4x + 0 = 12।
   • 4x = 12।
   • X = 3 को खोजने के लिए 4x और 12 को 3 से भाग दें।

4. 

   पहले शब्द का मान ज्ञात करने के लिए शब्द को समीकरण में वापस बदलें। अब जब आपको पता है कि x = 3 है, तो आपको बस इसे y के लिए हल करने के लिए मूल समीकरणों में से एक में बदलना होगा। इससे कोई फर्क नहीं पड़ता कि आप किसे चुनते हैं क्योंकि जवाब वही होगा। यदि समीकरणों में से एक दूसरे की तुलना में अधिक जटिल दिखता है, तो बस इसे सबसे आसान के साथ बदलें।
   • Y के लिए हल करने के लिए समीकरण x - 6y = 4 में स्थानापन्न x = 3।
   • 3 - 6y = 4।
   • -6y = 1।
   • विभाजित करें -6y और 1 बाय -6 को y = -1/6 ज्ञात करें।
     • आपने इसके अलावा समीकरणों की प्रणाली को हल किया। (x, y) = (3, -1/6)।

5. 

   अपने उत्तर की जांच करें। यह सुनिश्चित करने के लिए कि आपने समीकरणों की प्रणाली को सही ढंग से हल कर लिया है, आप यह सुनिश्चित करने के लिए कि वे काम करते हैं, दोनों समीकरणों में अपने दो उत्तरों को बदल सकते हैं। इस प्रकार:
   • समीकरण 3x (6y = 8) समीकरण में (x, y) के स्थान पर प्रतिस्थापित (3, -1/6)।
     • 3(3) + 6(-1/6) = 8.
     • 9 - 1 = 8.
     • 8 = 8.
   • समीकरण x - 6y = 4 में (x, y) के स्थान पर स्थानापन्न (3, -1/6)।
     • 3 - (6 * -1/6) =4.
     • 3 - - 1 = 4.
     • 3 + 1 = 4.
     • 4 = 4.

विधि 3 की 4: गुणन द्वारा हल करें

1. 

   एक दूसरे के ऊपर समीकरण लिखिए। चर x और y और सभी संख्याओं को जोड़कर एक समीकरण को दूसरे के ऊपर लिखें। जब आप गुणन विधि का उपयोग करते हैं, तो किसी भी चर में मिलान गुणांक नहीं होंगे - अभी के लिए।
   • 3x + 2y = 10।
   • 2x - y = 2।

2. 

   एक या दोनों समीकरणों को तब तक गुणा करें जब तक कि दोनों स्थितियों में चर में से एक समान गुणांक न हो। अब, एक या दोनों समीकरणों को एक संख्या से गुणा करें जो चर में से एक को समान गुणांक बनाते हैं। इस स्थिति में, आप दूसरे समीकरण को 2 से गुणा कर सकते हैं ताकि चर -y -2 हो जाए और पहले गुणांक y के बराबर हो। यह कैसे करना है:
   • 2 (2x - y = 2)।
   • 4x - 2y = 4।

3. 

   समीकरणों को जोड़ें या घटाएं। अब, बस दोनों समीकरणों में जोड़ या घटाव विधि का उपयोग करें, जिसके आधार पर चर एक ही गुणांक के साथ चर को समाप्त कर देगा। चूँकि आप 2y और -2y के साथ काम कर रहे हैं, आपको जोड़ विधि का उपयोग करना चाहिए क्योंकि 2y + -2y 0. के बराबर है। यदि आप 2y और + 2y के साथ काम कर रहे थे, तो आप घटाव विधि का उपयोग करेंगे। चरों में से किसी एक को खत्म करने के लिए अतिरिक्त विधि का उपयोग कैसे करें:
   • 3x + 2y = 10।
   • + 4x - 2y = 4।
   • 7x + 0 = 14।
   • 7x = 14।

4. 

   शेष अवधि के लिए हल करें। बस उस शब्द मान को खोजने का संकल्प करें, जिसे आपने नहीं हटाया था। यदि 7x = 14, तो x = 2।

5. 

   पहले शब्द का मान ज्ञात करने के लिए समीकरण में वापस शब्द को प्रतिस्थापित करें। मूल समीकरणों में से एक को दूसरे पद के लिए हल करने के लिए वापस रखें। तेजी से करने के लिए सबसे आसान समीकरण लें।
   • x = 2 -> 2x - y = 2।
   • 4 - y = 2।
   • -य = -2
   • य = २।
   • आपने गुणा द्वारा समीकरणों की प्रणाली को हल किया। (x, y) = (2, 2)

6. 

   अपने उत्तर की जांच करें। अपने उत्तर को सत्यापित करने के लिए, उन दो मूल्यों को बदलें जिन्हें आपने मूल समीकरणों में वापस पाया था और देखें कि आपको सही मान मिले।
   • 3x (2y = 10) समीकरण में (x, y) के स्थान पर स्थानापन्न (2, 2)।
   • 3(2) + 2(2) = 10.
   • 6 + 4 = 10.
   • 10 = 10.
   • समीकरण 2x (y = 2) में (x, y) के स्थान पर (2, 2) बदलें।
   • 2(2) - 2 = 2.
   • 4 - 2 = 2.
   • 2 = 2.

विधि 4 की 4: प्रतिस्थापन द्वारा हल

1. 

   एक चर को अलग। प्रतिस्थापन विधि आदर्श है जब किसी एक समीकरण में गुणांक एक के बराबर होता है। तो, आपको बस इतना करना है कि समीकरण के एक तरफ सरल गुणांक चर को अलग करना है ताकि उसका मूल्य मिल सके।
   • यदि आप समीकरण 2x + 3y = 9 और x + 4y = 2 के साथ काम कर रहे हैं, तो आप x को दूसरे समीकरण में अलग कर सकते हैं।
   • x + 4y = 2।
   • x = 2 - 4y

2. 

   चर के मूल्य को दूसरे समीकरण में वापस अलग कर दिया। जब आप वैरिएबल को अलग कर लेते हैं, तो उस वैल्यू को लें और इसे वेरिएबल के स्थान पर उस समीकरण में बदलें, जिसे आपने मैनिप्युलेट नहीं किया था। आप कुछ भी हल करने में सक्षम नहीं होंगे यदि आप उस मान को वापस ले लेंगे जिस समीकरण में आप हेरफेर कर रहे थे। यह कैसे करना है:
   • x = 2 - 4y -> 2x + 3y = 9।
   • 2 (2 - 4y) + 3y = 9।
   • 4 - 8y + 3y = 9।
   • 4 - 5y = 9।
   • -5y = 9 - 4।
   • -5 य = ५।
   • -य = १।
   • y = - १।

3. 

   शेष चर के लिए हल करें। अब जब आप जानते हैं कि y = - 1, x का मान ज्ञात करने के लिए इस मान को सरलतम समीकरण में प्रतिस्थापित करें। इस प्रकार:
   • y = -1 -> x = 2 - 4y
   • x = 2 - 4 (-1)।
   • x = 2 - -4।
   • x = 2 + 4।
   • x = 6।
   • आपने प्रतिस्थापन द्वारा समीकरणों की प्रणाली को हल किया है। (x, y) = (6, -1)।

4. 

   अपने काम की जांच करें। यह सुनिश्चित करने के लिए कि आपने समीकरणों की प्रणाली को सही ढंग से हल कर लिया है, आप परिणाम देखने के लिए दोनों समीकरणों में पाए गए मानों को बदल सकते हैं।
   • 2x (3y = 9) समीकरण में (x, y) के स्थान पर स्थानापन्न (6, -1)।
     • 2(6) + 3(-1) = 9.
     • 12 - 3 = 9.
     • 9 = 9.
   • समीकरण x (4y = 2) में (x, y) के स्थान पर स्थानापन्न (6, -1)।
   • 6 + 4(-1) = 2.
   • 6 - 4 = 2.
   • 2 = 2.

टिप्स

• आप इसके अलावा, घटाव, गुणा या प्रतिस्थापन के तरीकों का उपयोग करके रैखिक समीकरणों की किसी भी प्रणाली को हल करने में सक्षम होना चाहिए, लेकिन समीकरणों के आधार पर एक विधि आम तौर पर आसान होती है।