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• कदम
• टिप्स
• चेतावनी

एक वर्गमूल को सरल बनाना उतना मुश्किल नहीं है जितना लगता है। उसके लिए, आपको बस संख्या को फ़ैक्टर करने और आपके द्वारा खोजे गए किसी भी पूर्ण वर्ग की जड़ों को लेने की आवश्यकता है। एक बार जब आप कुछ सामान्य सही वर्गों को याद कर लेते हैं और यह जानते हैं कि किसी संख्या को कैसे कारक बनाया जाए, तो आप एक वर्गमूल को सरल बनाने के अपने रास्ते पर हैं।

कदम

विधि 1 की 3: फैक्टरिंग द्वारा एक वर्गमूल को सरल बनाना

1. 

   फैक्टरिंग को समझें। एक वर्गमूल को सरल बनाने का लक्ष्य गणितीय समस्याओं को समझने और उपयोग करने के लिए इसे सरल तरीके से फिर से लिखना है। फैक्टरिंग एक बड़ी संख्या को दो या अधिक में तोड़ता है कारकों छोटे वाले, उदाहरण के लिए, 9 को 3 x 3 में बदलना। जैसे ही हमें इन कारकों का पता चलता है, हम वर्गमूल को सरल रूप में फिर से लिख सकते हैं, कभी-कभी इसे सामान्य पूर्णांक में भी बदल देते हैं। उदाहरण के लिए, example9 = √ (3x3) = 3. अधिक जटिल वर्ग जड़ों के साथ इस प्रक्रिया को करने के तरीके जानने के लिए नीचे दिए गए चरणों का पालन करें।

2. 

   
   
   सबसे छोटी संभव प्राइम संख्या से विभाजित करें। यदि वर्गमूल के नीचे की संख्या सम है, तो इसे 2 से विभाजित करें। यदि यह विषम है, तो इसे 3 से विभाजित करने का प्रयास करें। यदि इनमें से कोई भी आपको एक पूर्णांक नहीं देता है, तो जब तक आप एक परिणाम के रूप में पूर्णांक प्राप्त नहीं करते हैं, तब तक अन्य सूची का परीक्षण करके उस सूची से गुजरें। आपको केवल प्रमुख संख्याओं का परीक्षण करने की आवश्यकता है, क्योंकि अन्य सभी के प्रमुख कारक हैं। उदाहरण के लिए, आपको 4 का परीक्षण करने की आवश्यकता नहीं है, क्योंकि 4 द्वारा विभाज्य कोई भी संख्या 2 से विभाज्य है, जिसे आपने पहले ही आज़मा लिया है।
   • 2.
   • 3.
   • 5.
   • 7.
   • 11.
   • 13.
   • 17.

3. 

   
   
   वर्गमूल को गुणन समस्या के रूप में फिर से लिखें। सब कुछ रूट के तहत छोड़ दें और दोनों कारकों को शामिल करना सुनिश्चित करें। उदाहरण के लिए, यदि आप follow98 को सरल बनाने की कोशिश कर रहे हैं, तो इस जानकारी का उपयोग करके मूल वर्ग मूल में 98 ÷ 2 = 49, इसलिए 98 = 2 x 49। "98" को खोजने के लिए उपरोक्त चरण का पालन करें: =98 = are ( 2 एक्स 49)।

4. 

   
   
   शेष संख्याओं में से एक के साथ दोहराएँ। इससे पहले कि हम जड़ को सरल कर सकें, हम तब तक कारक बने रहेंगे जब तक कि हम इसे दो समान भागों में नहीं तोड़ देते। इसका मतलब यह है कि अगर आप समझते हैं कि एक वर्गमूल का क्या अर्थ है: शब्द 2 (2 x 2) का अर्थ है "वह संख्या जिसे आप अपने आप से 2 x 2 के बराबर गुणा कर सकते हैं।" जाहिर है, वह संख्या 2 है! उस लक्ष्य को ध्यान में रखते हुए, अपनी उदाहरण समस्या के लिए उपरोक्त चरणों को दोहराएं, 2 (2 x 49):
   • 2 पहले से ही अधिकतम (दूसरे शब्दों में, यह ऊपर की सूची से उन अभाज्य संख्याओं में से एक है) में विभाजित है। आइए इसे अभी के लिए अनदेखा करें और इसके बजाय 49 को विभाजित करने का प्रयास करें।
   • 49 को 2, 3 या 5 से समान रूप से विभाजित नहीं किया जा सकता है। आप इसे कैलकुलेटर के साथ या विभाजित करके परीक्षण कर सकते हैं। चूंकि ये नंबर पूरे परिणाम नहीं देते हैं, आइए इन्हें अनदेखा करें और प्रयास करते रहें।
   • 49 वह कर सकता है समान रूप से 7. 49 = 7 = 7 से विभाजित करें, इसलिए 49 = 7 x 7।
   • समस्या को फिर से लिखें:: (2 x 49) =: (2 x 7 x 7)।

5. 

   पूर्णांक को "बाहर निकालना" द्वारा सरलीकरण को समाप्त करें। एक बार जब आप समस्या को दो समान कारकों में तोड़ देते हैं, तो आप इसे वर्ग मूल के बाहर एक सामान्य पूर्णांक में बदल सकते हैं। इसके भीतर अन्य सभी कारकों को छोड़ दें। उदाहरण के लिए, √ (2 x 7 x 7) = 2 (2) 7 (7 x 7) = x (2) x 7 = 7√ (2)।
   • यहां तक ​​कि अगर फैक्टरिंग जारी रखना संभव है, तो भी आपको दो समान कारकों को खोजने की आवश्यकता नहीं है। उदाहरण के लिए, x (16) = √ (4 x 4) = 4. यदि हम कारक को जारी रखते हैं, तो हम एक ही उत्तर के साथ समाप्त हो जाएंगे, लेकिन एक बड़ा काम कर सकते हैं। (16) = √ (4 x 4) = 2 (2 x 2 x 2 x 2) = 2 (2 x 2) 2 (2 x 2) = 2 x 2 = 4।

6. 

   यदि एक से अधिक हैं, तो पूरी संख्याओं को गुणा करें। कुछ बड़े वर्गमूल के लिए, आप एक से अधिक बार सरलीकृत कर सकते हैं। यदि ऐसा होता है, तो अंतिम समस्या को प्राप्त करने के लिए पूर्णांकों को गुणा करें। यहाँ एक उदाहरण है:
   • √180 = √ (2 x 90)।
   • √180 = √ (2 x 2 x 45)।
   • √180 = 2√45, लेकिन यह अभी भी सरलीकृत किया जा सकता है।
   • √180 = 2√ (3 x 15)।
   • √180 = 2√ (3 x 3 x 5)।
   • √180 = (2)(3√5).
   • √180 = 6√5.

7. 

   यदि दो समान कारक नहीं हैं, तो "इसे सरल नहीं किया जा सकता है" लिखें। कुछ वर्ग जड़ें पहले से ही सबसे सरल रूप में हैं। यदि आप तब तक कारक जारी रखते हैं जब तक कि वर्गमूल के नीचे प्रत्येक शब्द एक अभाज्य संख्या है (ऊपर दिए गए चरणों में से एक में सूचीबद्ध) और एक ही संख्या के दो नहीं हैं, तो कुछ भी नहीं है जो आप कर सकते हैं। आपको एक ट्रिक सवाल आ गया होगा! उदाहरण के लिए, आइए :70 को सरल बनाने का प्रयास करें:
   • 70 = 35 x 2, इसलिए =70 = 35 (35 x 2)।
   • 35 = 7 x 5, इसलिए √ (35 x 2) =, (7 x 5 x 2)।
   • सभी तीन संख्याएँ प्रधान हैं, इसलिए उन्हें तथ्यपूर्ण नहीं कहा जा सकता है। इसके अलावा, वे सभी अलग-अलग हैं, इसलिए पूर्णांक को "निकालना" संभव नहीं है। √70 को सरल नहीं किया जा सकता है।

3 की विधि 2: परफेक्ट चौकों को जानना

1. 

   कुछ सही वर्गों को याद करें। एक संख्या को बढ़ाना, या इसे अपने आप से गुणा करना, एक पूर्ण वर्ग बनाता है। उदाहरण के लिए, 25 एक पूर्ण वर्ग है क्योंकि 5 x 5, या 5 25 के बराबर है। कम से कम पहले दस परिपूर्ण वर्गों को याद करने से आप सही वर्ग की जड़ों को जल्दी से पहचान सकते हैं और सरल बना सकते हैं। यहाँ पहले 10 सही वर्ग हैं:
   • 1 = 1.
   • 2 = 4.
   • 3 = 9.
   • 4 = 16.
   • 5 = 25.
   • 6 = 36.
   • 7 = 49.
   • 8 = 64.
   • 9 = 81.
   • 10 = 100.

2. 

   एक पूर्ण वर्ग का वर्गमूल ज्ञात कीजिए। यदि आप एक वर्गमूल चिह्न के नीचे एक पूर्ण वर्ग को पहचानते हैं, तो आप तुरंत इसे अपना वर्गमूल बना सकते हैं और कट्टरपंथी प्रतीक (square) से छुटकारा पा सकते हैं। उदाहरण के लिए, यदि आप वर्गमूल चिह्न के नीचे संख्या 25 देखते हैं, तो आप पहले से ही जानते हैं कि उत्तर 5 है क्योंकि 25 एक पूर्ण वर्ग है। यहां ऊपर एक ही सूची दी गई है, इस बार वर्गमूल से उत्तर की ओर जा रहा है:
   • √1 = 1.
   • √4 = 2.
   • √9 = 3.
   • √16 = 4.
   • √25 = 5.
   • √36 = 6.
   • √49 = 7.
   • √64 = 8.
   • √81 = 9.
   • √100 = 10.

3. 

   सही वर्गों में संख्याओं को फैक्टर करें। वर्गमूल को सरल करते हुए फैक्टरिंग विधि का पालन करते समय आपकी सहायता करने के लिए सही चौकों का उपयोग करें। यदि आप एक पूर्ण वर्ग प्राप्त करने के किसी भी तरीके को नोटिस करते हैं, तो यह आपको समय और प्रयास बचा सकता है। यहाँ कुछ युक्तियाँ हैं:
   • √50 = √ (25 x 2) = 5 .2। यदि किसी संख्या के अंतिम दो अंक 25, 50 या 75 में समाप्त होते हैं, तो आप हमेशा 25 प्राप्त कर सकते हैं।
   • √1700 = √ (100 x 17) = 10 .17। यदि अंतिम दो अंक 00 में समाप्त होते हैं, तो आप हमेशा 100 प्राप्त कर सकते हैं।
   • √72 = √ (9 x 8) = 3 .8। 9 के गुणकों को पहचानना अक्सर उपयोगी होता है। यहां इसके लिए एक ट्रिक दी गई है: यदि, जोड़ते समय सब एक संख्या के अंक, परिणाम 9 है, इसलिए 9 हमेशा एक कारक होगा।
   • √12 = √ (4 x 3) = 2 .3। यहां कोई विशेष चाल नहीं है, लेकिन आमतौर पर यह जांचना आसान है कि क्या छोटी संख्या 4 से विभाज्य है। कारकों की तलाश करते समय इसे याद रखें।

4. 

   एक पूर्ण वर्ग से अधिक के साथ एक संख्या बाहर कारक। यदि किसी संख्या के कारकों में एक से अधिक पूर्ण वर्ग होते हैं, तो उन्हें मूल चिह्न से बाहर ले जाएँ। यदि आपको सरलीकरण प्रक्रिया के दौरान कई सही वर्ग मिलते हैं, तो उनके सभी वर्गमूलों को √ चिन्ह से बाहर ले जाएँ और उन्हें गुणा करें। उदाहरण के लिए, let's72 को सरल कीजिए:
   • √72 = √ (9 x 8)।
   • √72 = √ (9 x 4 x 2)।
   • √72 = √ (9) x √ (4) x 2 (2)।
   • √72 = 3 x 2 x x2।
   • √72 = 6√2.

3 की विधि 3: शब्दावली जानना

1. 

   जान लें कि मूलांक चिन्ह (() वर्गमूल चिन्ह है। उदाहरण के लिए, समस्या में √25, "the" कट्टरपंथी के लिए प्रतीक है।

2. 

   जान लें कि मूलांक, मूलांक चिन्ह के अंदर की संख्या है। आपको उस संख्या का वर्गमूल ज्ञात करना होगा। उदाहरण के लिए, समस्या √25 में, "25" मूल है।

3. 

   जान लें कि गुणांक मूलांक चिह्न के बाहर की संख्या है। यह वह संख्या है जिसके द्वारा वर्गमूल को गुणा किया जा रहा है; यह √ प्रतीक के बाईं ओर है। उदाहरण के लिए, समस्या 7√2 में, "7" गुणांक है।

4. 

   पता है कि एक कारक एक संख्या है जो एक समान रूप से दूसरे को विभाजित करता है, एक शेष को छोड़कर। उदाहरण के लिए, 2 8 का कारक है क्योंकि 8 2 4 = 2, लेकिन 3 8 का कारक नहीं है क्योंकि 8 in 3 का पूर्णांक नहीं होता है। एक अन्य उदाहरण के रूप में: 5 25 का कारक है क्योंकि 5 x 5 = 25 है।

5. 

   एक वर्गमूल को सरल बनाने का क्या अर्थ है, इसे समझें। इसका मतलब केवल फैक्टरिंग करना है और किसी भी सही वर्ग को जड़ से हटाना, उन्हें स्टेम चिन्ह के बाईं ओर ले जाना और प्रतीक के अंदर अन्य कारक को छोड़ना है। यदि संख्या एक पूर्ण वर्ग है, तो मूल चिह्न आपके द्वारा रूट लिखने के बाद गायब हो जाएगा। उदाहरण के लिए, example98 को 7 .2 तक सरल बनाया जा सकता है।

टिप्स

• परफेक्ट स्क्वायर रूट्स को खोजने का एक तरीका यह है कि एक नंबर में फैक्टर आपकी रूट की तुलना में अगले सबसे छोटे नंबर से शुरू करते हुए परफेक्ट स्क्वेयर की लिस्ट देखें। उदाहरण के लिए, 27 में फिट होने वाले सही वर्ग की तलाश में, आप 25 से शुरू कर सकते हैं और 16 तक स्क्रॉल कर सकते हैं, 9 पर रोक, जब आप पाते हैं कि 27 का एक कारक है।

चेतावनी

• सरलीकरण मूल्यांकन के समान नहीं है। इस प्रक्रिया के किसी भी बिंदु पर आपको दशमलव बिंदु के साथ एक संख्या नहीं मिलनी चाहिए!
• कैलकुलेटर बड़ी संख्या के लिए उपयोगी हो सकते हैं, लेकिन जितना अधिक आप इसे स्वयं करने का अभ्यास करेंगे, उतना आसान हो जाएगा।