विषय

• कदम
• टिप्स
• चेतावनी
• आवश्यक सामग्री

कंप्यूटर और कैलकुलेटर से पहले, एक संख्या के लघुगणक के मूल्य की गणना लघुगणक तालिकाओं का उपयोग करके की गई थी। आज, इन तालिकाओं को अभी भी जल्दी से या बड़ी संख्या में गुणा करने के लिए लघुगणक की गणना करने के लिए उपयोग किया जा सकता है। ऐसा करने के लिए, बस उनका उपयोग करना सीखें; कैसे जानने के लिए नीचे दिए गए चरणों का पालन करें।

कदम

3 की विधि 1: एक लघुगणक बोर्ड पढ़ना सीखें

1. 

   समझें कि एक लघुगणक क्या है। 10 100 के बराबर है। 10 1000 के बराबर है। घातांक 2 तथा 3 क्रमशः, 100 और 1000 के दशमलव लघुगणक (या सामान्य लघुगणक) हैं। सामान्य तौर पर, अभिव्यक्ति ए = सी के रूप में फिर से लिखा जा सकता है लॉगसी = बी। इसलिए, यह कहना कि "दस वर्ग एक के बराबर है" एक ही है "यह कहना कि" आधार दस में से एक सौ में दो के बराबर है "। सामान्य लॉगरिदम टेबल 10 पर आधारित हैं, इसलिए इसका मूल्य हमेशा 10 के बराबर होगा।
   • दो शक्तियों को एक साथ गुणा करने पर, उनके घातांक जोड़ते हैं। उदाहरण के लिए: 10 * 10 = 10 = 10 या 100 * 1000 = 100000।
   • प्राकृतिक लघुगणक ("ln" द्वारा दर्शाया गया) एक आधार लघुगणक है तथा, कहाँ पे तथा के बराबर है 2,718। यह संख्या गणित और भौतिकी के कई क्षेत्रों में उपयोग की जाती है। प्राकृतिक लघुगणक बोर्डों का उपयोग सामान्य लघुगणक की तरह ही किया जाना चाहिए।

2. 

   
   
   अपने लघुगणक की विशेषता को पहचानें। संख्या 15 10 (10) और 100 (10) के बीच है, इसलिए इसका लघुगणक 1 और 2. 150 के बीच 100 (10) और 1000 (10) के बीच है, इसलिए इसका लघुगणक 2 और 3 के बीच है। दशमलव (अर्थात, अल्पविराम के बाद आने वाला) लघुगणक मान कहलाता है अपूर्णांश; यह एक लघुगणक तालिका के माध्यम से प्राप्त हिस्सा है। संपूर्ण भाग (अर्थात, जो अल्पविराम से पहले आता है) कहलाता है सुविधा। पहले उदाहरण में, विशेषता 1 के बराबर है; दूसरे उदाहरण में यह 2 के बराबर है।

3. 

   
   
   बोर्ड के पहले कॉलम में उपयुक्त लाइन का पता लगाएँ। इस कॉलम में आपको लघुगणक के पहले दो अंक (या, बड़े तालिकाओं में, पहले तीन अंक) मिलेंगे, यानी वह संख्या जिससे आप लघुगणक निर्धारित करना चाहते हैं। यदि आप दशमलव लघुगणक की तालिका पर 15.27 के लघुगणक मान की तलाश कर रहे हैं, तो पंक्ति संख्या 15 पर जाएं। यदि आप 2.57 के लघुगणक मान की तलाश कर रहे हैं, तो पंक्ति संख्या 25 पर जाएं।
   • इस रेखा पर संख्या कभी-कभी एक अल्पविराम के साथ दशमलव भाग से पूरे भाग को अलग करती है; 2.57 के लॉग को निर्धारित करने के लिए, उदाहरण के लिए, आपको लाइन 25 के बजाय लाइन 2.5 का उपयोग करना चाहिए। अल्पविराम को अनदेखा करें; यह आपकी प्रतिक्रिया को प्रभावित नहीं करेगा।
   • लघुगणक के अल्पविराम को भी अनदेखा करें। 1.527 के लघुगणक का मन्तिसा 152.7 के लघुगणक के समान है।

4. 

   
   
   अपनी उंगली को पिछले चरण से लाइन से दाईं ओर स्लाइड करें और उपयुक्त कॉलम ढूंढें। यह कॉलम लघुगणक संख्या के अगले अंक के साथ चिह्नित किया जाएगा। उदाहरण के लिए, एक बोर्ड पर 15.27 के लघुगणक मान को निर्धारित करने के लिए, पहले नंबर 15 लाइन की तलाश करें। फिर, अपनी उंगली को उस रेखा के साथ दाईं ओर स्लाइड करें जब तक कि आप नंबर 2 कॉलम नहीं पाते हैं। आपको नंबर मिल जाएगा। 1818 लाइन और कॉलम की बैठक में। इस मूल्य पर ध्यान दें।

5. 

   यदि आपके लॉगरिदम बोर्ड में औसत अंतर बोर्ड है, तो आपको एक और मूल्य निर्धारित करना होगा: लॉग में अगले अंक के साथ चिह्नित कॉलम पर अपनी उंगली स्लाइड करें। हमारे उदाहरण के लिए, वह संख्या होगी 7. आपकी उंगली की रेखा 15 और कॉलम 2 होनी चाहिए; इसे अब लाइन 15 तक ले जाएं और अंतर कॉलम 7 का अर्थ करें। आपको मान ढूंढना चाहिए 20। इस मूल्य पर ध्यान दें।

6. 

   पिछले दो चरणों में पाए गए मान जोड़ें। 15.27 की संख्या के लिए, आपको 1818 + 20 = मान मिलेगा 1838। यह 15.27 के लॉग का मंटिसा है।

7. 

   सुविधा का मिलान करें। चूंकि संख्या 15 10 और 100 (10 और 10) के बीच है, 15 का लघुगणक मान 1 और 2 (यानी 1 अल्पविराम कुछ) के बीच होना चाहिए। इसलिए, विशेषता है 1. अपने अंतिम उत्तर को प्राप्त करने के लिए मंटिसा के साथ विशेषता को मिलाएं। इस प्रकार, 15.27 का लॉग मान होगा 1,1838.

विधि 2 का 3: एंटी-लॉगरिदम की गणना करना सीखें

1. 

   एंटी-लॉगरिदम टेबल को समझें। इस प्रकार की तालिका का उपयोग तब करें जब आपके पास किसी संख्या के लघुगणक का मान हो, न कि स्वयं संख्या का। सूत्र 10 = x में, n के आधार दस में लघुगणक का प्रतिनिधित्व करता है एक्स। यदि आपके पास का मूल्य है एक्सcalculate n लघुगणक तालिका का उपयोग करना। यदि आपके पास का मूल्य है ncalculate एक्स विरोधी लॉग तालिका का उपयोग कर।
   • विरोधी लघुगणक को प्रतिलोम लघुगणक भी कहा जाता है।

2. 

   विशेषता लिखिए। यह वह संख्या है जो अल्पविराम से पहले आती है। 2.8699 पर, यह सुविधा है। 2. आप जिस नंबर पर काम कर रहे हैं, उस फीचर को मानसिक रूप से हटा दें और इसे लिख लें ताकि आप इसे न भूलें (यह बाद में महत्वपूर्ण होगा)।

3. 

   मेन्टिसा के पहले भाग के अनुरूप रेखा का पता लगाएँ। 2.8699 पर, मंटिसा 8699 है। अधिकांश एंटी-लॉगरिदमिक टेबल (साथ ही लॉगरिदमिक टेबल) अपने पहले कॉलम में मंटिसा के पहले दो अंक दिखाती हैं। इसलिए, अपनी उंगली का उपयोग करके, लाइन के लिए उस कॉलम में देखें ,86.

4. 

   मंटिसा पर अगले अंक के साथ चिह्नित कॉलम पर अपनी उंगली स्लाइड करें। 2.8699 के लिए, अपनी उंगली को रेखा के साथ खींचें, 86 जब तक कि यह स्तंभ 9 के साथ न हो जाए। आपको संख्या मिलनी चाहिए 7396। इस मूल्य पर ध्यान दें।

5. 

   यदि आपके एंटी-लॉगरिदमिक बोर्ड में मध्यम अंतर बोर्ड है, तो आपको एक और मूल्य देखने की आवश्यकता होगी: मंटिसा के अगले अंक के साथ चिह्नित कॉलम पर अपनी उंगली स्लाइड करें। याद रखें कि अपनी उंगली को उसी रेखा पर रखें। उदाहरण के मामले में, अपनी उंगली को कॉलम 9 पर खींचें। आपको नंबर ढूंढना चाहिए 15 जब पंक्ति 86 और स्तंभ 9 इस मान को पूरा करते हैं।

6. 

   पिछले दो चरणों में पाए गए मान जोड़ें। हमारे उदाहरण में, ये मूल्य 7396 और 15 हैं। जब हम उन्हें जोड़ते हैं, तो हमें मूल्य मिलता है 7411.

7. 

   कॉमा को कहां रखें, यह जानने के लिए सुविधा का उपयोग करें। हमारी विशेषता 2 के लायक है। इसका मतलब है कि एंटी-लॉगरिदम का मूल्य 10 और 10 (या 100 और 1000) के बीच होना चाहिए। इस सीमा के भीतर आने वाली संख्या 7411 के लिए, अल्पविराम को तीसरे और चौथे अंक के बीच रखा जाना चाहिए। इसलिए, अंतिम उत्तर होगा 741,1.

विधि 3 की 3: लघुगणक तालिका का उपयोग करके संख्याओं को गुणा करें

1. 

   समझें कि उनके लघुगणकों से संख्याओं को कैसे गुणा किया जाए। हम जानते हैं कि 10 * 100 = 1000. शक्ति (या लघुगणक) के संदर्भ में, हमारे पास 10 * 10 = 10. है। हम यह भी जानते हैं कि 1 + 2 = 3. सामान्य रूप से, 10 * 10 = 10. इसलिए, योग दो संख्याओं के लघुगणक उन संख्याओं के उत्पाद के लघुगणक के बराबर होते हैं। हम उनकी शक्तियों के मूल्यों को जोड़कर दो संख्याओं (एक ही आधार से) को गुणा कर सकते हैं।

2. 

   उन दो संख्याओं के लघुगणक के मान निर्धारित करें जिन्हें आप गुणा करना चाहते हैं। लघुगणक को खोजने के लिए ऊपर दी गई विधि का उपयोग करें। उदाहरण के लिए, १५.२ times गुणा ४.5.५४ गुणा करने के लिए, पहले इन दो संख्याओं के लघुगणक के मानों को निर्धारित करें: लघुगणक तालिका का उपयोग करते हुए, आपको १५.२ equal के बराबर एक लघुगणक मिलेगा 1,1838 और 48.54 के लघुगणक के बराबर है 1,6861.

3. 

   समाधान के लघुगणक मूल्य पर आने के लिए पिछले चरण से दो लघुगण जोड़ें। इस उदाहरण में, हम 1.1838 + 1.6861 प्राप्त करते हैं 2,8699। यह आपके उत्तर का लघुगणक मान है।

4. 

   अपने अंतिम समाधान को खोजने के लिए पिछले चरण से परिणाम के एंटी-लघुगणक का निर्धारण करें। आप एक लघुगणक तालिका का उपयोग कर सकते हैं और पिछले चरण (, 8699) में प्राप्त मूल्य के मंटिसा के निकटतम संख्या की तलाश कर सकते हैं। हालांकि, सबसे कुशल और विश्वसनीय तरीका एक एंटी-लॉगरिथम बोर्ड का उपयोग करना है जैसा कि पहले दिखाया गया था। इस उदाहरण के लिए, आपको अंतिम उत्तर संख्या के रूप में मिलेगा 741,1.

टिप्स

• अपनी गणना एक कागज़ पर करें (मानसिक रूप से नहीं)। गणना के दौरान आप बड़ी और जटिल संख्याओं के साथ काम करेंगे; यदि आप अल्पविराम या गुणन के परिणाम में कोई गलती करते हैं, तो आपकी अगली गणना गलत होगी।
• हमेशा पृष्ठ के शीर्ष को ध्यान से पढ़ें। लघुगणक बोर्डों की एक पुस्तक में औसतन 30 पृष्ठ होते हैं; यदि आप गलत पृष्ठ का उपयोग कर रहे हैं, तो आपका अंतिम उत्तर भी गलत होगा।

चेतावनी

• ध्यान दें कि लॉगरिदम बोर्ड पर लाइनों को भ्रमित न करें। छोटे आकार के कारण, आप पंक्तियों और स्तंभों को मिला सकते हैं और गलत परिणाम प्राप्त कर सकते हैं।
• अधिकांश लॉगरिदमिक टेबल तीन से चार अंकों के लिए सटीक हैं। यदि आप एक कैलकुलेटर के साथ 2.8699 एंटी-लॉगरिथम की गणना करते हैं, उदाहरण के लिए, आपको 741.2 मूल्य मिलेगा; हालाँकि, यदि आप एक लघुगणक तालिका का उपयोग करते हैं, तो आपको परिणामस्वरूप 741.1 मूल्य मिलेगा। यह बोर्डों पर इस्तेमाल गोलाई के कारण है। यदि आपको अधिक सटीक उत्तर की आवश्यकता है, तो लघुगणक तालिकाओं के बजाय कैलकुलेटर या अन्य विधि का उपयोग करें।
• बेस दस लॉगरिदमिक तालिकाओं पर इस लेख में सिखाई गई विधियों का उपयोग करें। हमेशा जांचें कि काम की गई संख्या आधार दस प्रारूप (या वैज्ञानिक संकेतन) में है।

आवश्यक सामग्री

• लघुगणक मंडल
• कागज़ का पन्ना