विषय

• कदम

अंगूठे का नियम, जिसे 65-95-99.7 नियम के रूप में भी जाना जाता है, सांख्यिकीय डेटा का विश्लेषण करने का एक व्यावहारिक तरीका है। हालांकि, यह केवल एक सामान्य वितरण (घंटी के आकार का वक्र) में काम करता है और केवल अनुमान लगाने में सक्षम है। आपको अपने डेटा का माध्य और मानक विचलन जानना होगा। यदि आप कक्षा या परीक्षा के लिए अंगूठे के नियम का उपयोग कर रहे हैं, तो यह जानकारी प्रदान की जाएगी। इस तरह, आप इस नियम का उपयोग उन चीजों को करने के लिए कर सकते हैं, जो किसी दिए गए सीमा के भीतर आने वाले डेटा की मात्रा का अनुमान लगाती हैं।

कदम

भाग 1 का 2: अपनी वक्र को परिभाषित करना

1. 

   अपने बेल वक्र को ड्रा करें और विभाजित करें। एक सामान्य वक्र को स्केच करें, जहां उच्चतम बिंदु मध्य में है और बाएं और दाएं पर गायब होने तक सममित रूप से छोर नीचे जाते हैं। फिर, वक्र को पार करते हुए कुछ लंबवत रेखाएँ खींचें:
   • एक रेखा को वक्र को आधा में विभाजित करना चाहिए।
   • मध्य रेखा के दाईं ओर तीन रेखाएँ, और बाईं ओर तीन और रेखाएँ खींचें। इन्हें प्रत्येक आधे वक्र को तीन समान रूप से विभाजित वर्गों और अंत में एक छोटे से भाग में विभाजित करना चाहिए।

2. 

   
   
   विभाजन लाइनों पर अपने सामान्य वितरण के मूल्यों को लिखें। अपने डेटा के औसत के साथ मध्य रेखा को चिह्नित करें। फिर दाईं ओर तीन पंक्तियों के लिए मान प्राप्त करने के लिए मानक विचलन जोड़ें। बाईं ओर तीन पंक्तियों के लिए मान प्राप्त करने के लिए अपने मतलब से मानक विचलन को घटाएं। उदाहरण के लिए:
   • मान लीजिए कि आपके डेटा में औसतन 16 और मानक विचलन है 2. 16 के साथ केंद्र रेखा को चिह्नित करें।
   • केंद्र के दाईं ओर पहली पंक्ति को 18 के साथ चिह्नित करने के लिए मानक विचलन जोड़ें, 20 के साथ दाईं ओर अगला और 22 के साथ दाईं ओर अंतिम।
   • केंद्र के बाईं ओर पहली पंक्ति को 14 के साथ चिह्नित करने के लिए मानक विचलन को घटाएं, अगली पंक्ति को 12 के साथ बाईं ओर और अंतिम को 10 के साथ बाईं ओर।

3. 

   
   
   प्रत्येक खंड के प्रतिशत की जाँच करें। अंगूठे के नियम का सामान्य विचार समझना बहुत आसान है: एक सामान्य वितरण में 68% डेटा एक मानक विचलन और औसत के बीच होगा; 95% दूसरे मानक विचलन और औसत के बीच होगा; और 99.7% तीसरे मानक विचलन और औसत के बीच होगा। इन मूल्यों को न भूलने के लिए, प्रत्येक अनुभाग को उसके संबंधित प्रतिशत के साथ चिह्नित करें:
   • केंद्र रेखा के दाएं और बाएं तुरंत प्रत्येक खंड में 34% होगा, जो कुल 68% तक पहुंच जाएगा।
   • दाएं और बाएं अगले भाग में 13.5% होंगे। अपने डेटा का 95% पाने के लिए उस मूल्य को 68% पर जोड़ें।
   • प्रत्येक तरफ के अगले खंडों में आपके डेटा का 2.35% होगा। अपने डेटा का 99.7% पाने के लिए उस मूल्य को 95% तक जोड़ें।
   • बाएं और दाएं छोर में आपके शेष डेटा का 0.15% होगा, जो कुल 100% तक पहुंच जाएगा।

भाग 2 का 2: अपने वक्र का उपयोग करके समस्याओं को हल करना

1. 

   
   
   अपने डेटा के वितरण का पता लगाएं। अपना मतलब निकालें और प्रत्येक मानक विचलन और माध्य के बीच सीमा के भीतर डेटा के वितरण को खोजने के लिए अंगूठे के नियम का उपयोग करें। संदर्भ के रूप में अपनी वक्र पर इन मूल्यों को लिखें। उदाहरण के लिए, कल्पना करें कि आप बिल्ली की आबादी के वजन का विश्लेषण कर रहे हैं, औसतन 4 किलो वजन और 0.5 किलोग्राम का मानक विचलन:
   • औसत से ऊपर का मानक विचलन 4.5 किलोग्राम के बराबर होगा, जबकि औसत से नीचे का मानक विचलन 3.5 किलोग्राम के बराबर होगा।
   • औसत से ऊपर दो मानक विचलन 5 किलो के बराबर होंगे, जबकि नीचे के दो मानक विचलन 3 किलो के बराबर होंगे।
   • औसत से ऊपर तीन मानक विचलन 5.5 किलो के बराबर होते हैं, जबकि नीचे के तीन मानक विचलन 2.5 किलोग्राम के बराबर होंगे।

2. 

   वक्र के उस भाग को निर्धारित करें जिसे आपको प्रश्न के अनुसार विश्लेषण करना चाहिए। अपने डेटा के साथ वक्र तैयार करने के बाद, आप डेटा विश्लेषण प्रश्नों को हल करने के लिए अनुभवजन्य नियम और सरल अंकगणित का उपयोग कर सकते हैं। अपने प्रश्न को ध्यान से पढ़कर शुरू करें कि आपको किन वर्गों के साथ काम करने की आवश्यकता है। उदाहरण के लिए:
   • कल्पना कीजिए कि आपको बिल्ली की आबादी के 68% के लिए उच्चतम और निम्नतम वजन मिलना चाहिए। आप केंद्र के निकटतम दो खंडों की जांच कर सकते हैं, जहां डेटा का 68% फिट बैठता है।
   • इसी तरह, कल्पना करें कि औसत वजन 4 किलो है, 0.5 किलो के मानक विचलन के साथ। यदि आपको 5 किलोग्राम से अधिक वजन वाली बिल्लियों का अनुपात खोजना है, तो बस दाईं ओर अनुभाग (2 मानक विचलन मतलब के दाईं ओर) की जांच करें।

3. 

   अपने डेटा का प्रतिशत ज्ञात करें जो किसी दिए गए रेंज से संबंधित है। यदि आपको किसी निश्चित सीमा के भीतर जनसंख्या का प्रतिशत ज्ञात करना है, तो बस किसी दिए गए मानक विचलन के सेट में मौजूद प्रतिशत जोड़ें। उदाहरण के लिए, यदि आपको बिल्लियों का प्रतिशत 3.5 और 5 किलोग्राम के बीच का है, तो यह जानना होगा कि औसत वजन 4 किलोग्राम है और मानक विचलन 0.5 किलोग्राम है:
   • औसत से ऊपर तीन मानक विचलन 5 किलो के बराबर होंगे, जबकि औसत से नीचे 1 मानक विचलन 3.5 किलो के बराबर होगा।
   • इसका मतलब है कि बिल्लियों के 81.5% (68% + 13.5%) का वजन 3.5 और 5 किलोग्राम के बीच है।

4. 

   डेटा बिंदुओं और श्रेणियों को खोजने के लिए अनुभाग प्रतिशत का उपयोग करें। डेटा के कुछ टुकड़ों की ऊपरी और निचली सीमाओं को खोजने के लिए प्रतिशत वितरण और मानक विचलन द्वारा प्रदान की गई जानकारी लें। उदाहरण के लिए, निम्नलिखित प्रश्न पर विचार करें: "अंडरवेट बिल्लियों के 2.5% हिस्से की ऊपरी सीमा क्या है?"
   • सबसे कम मूल्यों का 2.5% हिस्सा औसत से दो मानक विचलन से नीचे होगा।
   • यदि औसत 4 किलो है, और मानक विचलन 0.5 है, तो सबसे कम वजन वाले बिल्लियों के 2.5% हिस्से का वजन 3 किलो या उससे कम होगा (4 - 0.5 x 2)।