विषय

• चरणों
• भाग 1 अपने अनुभव को स्थापित करना
• भाग 2 मानक विचलन की गणना करें
• भाग 3 सांख्यिकीय महत्व का निर्धारण

इस लेख में: किसी के अनुभव को स्थापित करना मानक विचलन का निर्धारण करना

सांख्यिकीय विश्लेषण द्वारा एक परिकल्पना परीक्षण (या सांख्यिकीय परीक्षण) किया जाता है। सांख्यिकीय महत्व परिकल्पना परीक्षण का एक पहलू है और एक पी-मूल्य का उपयोग करके गणना की जा सकती है, एक अध्ययन के परिणामों की संभावना को दर्शाता है, बशर्ते कि एक निश्चित कथन (शून्य परिकल्पना) सत्य है। यदि मान पी पहले से परिभाषित महत्व सीमा (आमतौर पर 0.05) से कम है, तो शोधकर्ता शून्य परिकल्पना को अस्वीकार कर सकता है और वैकल्पिक परिकल्पना को ध्यान में रख सकता है। एक साधारण टी-टेस्ट (टी-टेस्ट) का उपयोग करके मूल्य पी को खोजने और डेटा के दो अलग-अलग सेटों के बीच अर्थ निर्धारित करना संभव है।

चरणों

भाग 1 अपने अनुभव को स्थापित करना

1. 
   

   
   अपनी परिकल्पना को परिभाषित करें। इससे पहले कि आप सांख्यिकीय महत्व का मूल्यांकन कर सकें, एक प्रश्न को परिभाषित करना आवश्यक है जो आपके शोध का मार्गदर्शन करता है और एक परिकल्पना तैयार करता है। एक सांख्यिकीय धारणा एक बयान है जो आपके शोध के प्रश्न का उत्तर देता है और आपके अनुभव और अंतरों के आंकड़ों को ध्यान में रखता है जिन्हें आप रिकॉर्ड कर सकते हैं। किसी भी प्रयोग के लिए, एक शून्य परिकल्पना और एक अन्य विकल्प तैयार किया जाना चाहिए। सामान्य तौर पर, हम दो समूहों की तुलना यह जानने के लिए करते हैं कि वे समान हैं या नहीं।
   • अशक्त परिकल्पना (एच₀) आम तौर पर मानता है कि डेटा के दो सेटों के बीच कोई अंतर नहीं है। उदाहरण के लिए, मान लीजिए कि कक्षा में आने से पहले जो छात्र अपना पाठ पढ़ते हैं, उन्हें बेहतर परीक्षा ग्रेड नहीं मिलता है।
   • वैकल्पिक परिकल्पना (एच_है) शून्य परिकल्पना के विपरीत एक बयान है, और आपको अपने पास मौजूद डेटा के साथ इस धारणा पर भरोसा करना चाहिए। उदाहरण के लिए, आप कह सकते हैं कि कक्षा में आने से पहले जो छात्र अपना पाठ पढ़ते हैं, वे बेहतर परीक्षा ग्रेड प्राप्त करते हैं।

2. 
   

   
   
   
   अर्थ का स्तर निर्धारित करें। महत्व का स्तर यह निर्धारित करना संभव बनाता है कि डेटा किस हद तक अद्वितीय होगा ताकि इसे महत्वपूर्ण माना जाए। एक सांख्यिकीय परीक्षण के दौरान प्राप्त परिणामों की वैधता निर्धारित करने के लिए, एक महत्व सीमा (अल्फा) को परिभाषित करना महत्वपूर्ण है। यदि पी-मान परिभाषित महत्व स्तर से कम या बराबर है, तो आपका डेटा सांख्यिकीय रूप से महत्वपूर्ण माना जाता है।
   • आम तौर पर, अल्फा 0.05 पर सेट होता है। दूसरे शब्दों में, डेटा में सौभाग्य से अवलोकन अंतर की संभावना केवल 5% है।
   • यदि आप एक उच्च आत्मविश्वास स्तर (पी मान कम है) निर्धारित करते हैं, तो आपके परिणाम अधिक महत्वपूर्ण माने जाएंगे।
   • यदि आप अपने डेटा का आत्मविश्वास स्तर बढ़ाना चाहते हैं, तो p का मान 0.01 तक कम करें। आमतौर पर, उत्पाद दोषों का पता लगाने के लिए विनिर्माण उद्योग में भी कम पी-वैल्यू का उपयोग किया जाता है। यह सुनिश्चित करने के लिए एक उच्च डिग्री आवश्यक है कि उत्पादित प्रत्येक टुकड़ा उसी तरह काम करे जैसा कि उसे करना चाहिए।
   • आम तौर पर परिकल्पना परीक्षण प्रयोगों के लिए, 0.05 का महत्व स्तर स्वीकार्य माना जाता है।

3. 
   

   
   
   
   एक तरफा या दो तरफा परीक्षण का उपयोग करने का निर्णय लें। एक टी परीक्षण में इस्तेमाल की गई मान्यताओं में से एक यह है कि आपका डेटा सामान्य रूप से वितरित किया जाता है। सामान्य रूप से वितरित डेटा एक गाऊस वक्र का निर्माण करेगा, जो वक्र के केंद्र में अधिकांश डेटा के साथ होगा। छात्र टी परीक्षण का उपयोग यह देखने के लिए किया जाता है कि डेटा सामान्य वितरण के बाहर है, या तो ऊपर या नीचे, पूंछ में।
   • दो-तरफा परीक्षण का उपयोग करें यदि आप अनिश्चित हैं कि क्या आपका डेटा नियंत्रण समूह के नीचे या ऊपर है। आप किसी भी दिशा में सांख्यिकीय महत्व का मूल्यांकन करने में सक्षम होंगे।
   • दूसरी ओर, यदि आप अपने डेटा की प्रवृत्ति के विकास को जानते हैं, तो एक तरफा परीक्षण का उपयोग करें। पिछले उदाहरण का उपयोग करते हुए, आप छात्रों के ग्रेड में वृद्धि की उम्मीद करते हैं। इस कारण से, आपको एक तरफा परीक्षण का उपयोग करना चाहिए।

4. 
   

   
   शक्ति विश्लेषण द्वारा नमूने का आकार निर्धारित करें। हम बुलाते हैं एक परीक्षण की शक्ति संभावना है कि एक दिए गए नमूना आकार के कारण एक वांछित परिणाम देखा जाएगा। बिजली के लिए सामान्य सीमा () 80% है। प्रारंभिक डेटा के बिना पावर विश्लेषण करना मुश्किल हो सकता है क्योंकि आपको प्रत्येक डेटासेट के अनुमानित औसत मूल्य और इसके मानक विचलन के बारे में जानकारी की आवश्यकता होगी। ऑनलाइन कैलकुलेटर हैं जो आपके डेटा के लिए आदर्श नमूना आकार निर्धारित करने में आपकी सहायता कर सकते हैं।
   • आमतौर पर, शक्ति विश्लेषण को परिष्कृत करने और बड़े, अधिक गहराई से अध्ययन के लिए आदर्श नमूना आकार निर्धारित करने के लिए एक सरल पायलट अध्ययन किया जाता है।
   • यदि आपके पास एक जटिल पायलट अध्ययन करने का साधन नहीं है, तो पहले से किए गए अन्य दस्तावेजों और अन्य शोधों के आधार पर आकलन करें। यह विधि आपको आवश्यक नमूना आकार निर्धारित करने के लिए जानकारी प्रदान करेगी।

भाग 2 मानक विचलन की गणना करें

1. 
   

   
   मानक विचलन की गणना करने के लिए सूत्र का उपयोग करें। मानक विचलन आपके डेटा के फैलाव का एक माप है और नमूने में डेटा बिंदुओं के बीच समानता की डिग्री को इंगित करता है। पहली नज़र में, मानक विचलन की गणना करने का सूत्र जटिल लगता है, लेकिन नीचे दिए गए चरण आपको गणना प्रक्रिया के माध्यम से मार्गदर्शन करेंगे। सूत्र है: s = √Σ ((x)_मैं - μ) / (एन - 1))।
   • s मानक विचलन है।
   • Σ का अर्थ है कि आपको एकत्र किए गए सभी नमूना मूल्यों को योग करना चाहिए।
   • एक्स_मैं आपके डेटा के प्रत्येक मूल्य का प्रतिनिधित्व करता है।
   • μ प्रत्येक समूह के लिए डेटा का औसत है।
   • एन नमूनों की कुल संख्या का प्रतिनिधित्व करता है।

2. 
   

   
   प्रत्येक समूह से नमूनों की औसत गणना करें। शुरू करने के लिए, प्रत्येक डेटा सेट में नमूनों के औसत की गणना करें। औसत को ग्रीक वर्णमाला म्यू या μ के 12 वें अक्षर द्वारा दर्शाया गया है। इसकी गणना करने के लिए, प्रत्येक नमूने को योग करें और फिर परिणाम को नमूनों की कुल संख्या से विभाजित करें।
   • उदाहरण के लिए, चलिए उन छात्रों के औसत ग्रेड को खोजने की कोशिश करते हैं जो कक्षा में आने से पहले अपनी कक्षाओं को पढ़ते हैं। सादगी के लिए, निम्नलिखित 5 नोटों का उपयोग करें: 90, 85, 91, 94 और 83।
   • इन नंबरों को जोड़ें: 90 + 85 + 91 + 94 + 83 = 443।
   • नमूने की संख्या से योग को विभाजित करें, एन = 5: 443/5 = 88.6।
   • इस समूह की औसत रेटिंग 88.6 है।

3. 
   

   
   प्रत्येक डेटा को औसत से घटाएं। दूसरा भाग इस भाग x को हल करना है_मैं - समीकरण का μ। गणना औसत मूल्य से किसी भी नमूना डेटा को घटाएं। पिछले उदाहरण पर लौटने के लिए, आपको पाँच घटाव करने चाहिए।
   • (90-88.6), (85-88.6), (91-88.6), (94-88.6) और (83-88.6)।
   • प्राप्त मान 1.4, -3.6, 2.4, 5.4 और -5.6 हैं।

4. 
   

   
   इन संख्याओं में से प्रत्येक को उठाएं और उन्हें एक साथ जोड़ें। आपके द्वारा अभी गणना की गई सभी मानों को स्क्वायर करें। यह आपको (-) चिन्ह को हटाने में मदद करेगा। यदि आप इस चरण के बाद या सभी गणना के बाद नकारात्मक संख्या प्राप्त करते हैं, तो यह हो सकता है क्योंकि आप संख्याओं को चुकाना भूल गए हैं।
   • पिछले उदाहरण में, हमने निम्नलिखित मूल्य प्राप्त किए: 1.96, 12.96, 5.76, 29.16 और 31.36।
   • इन सभी मूल्यों को जोड़ें: 1.96 + 12.96 + 5.76 + 29.16 + 31.36 = 81.2।

5. 
   

   
   नमूने की संख्या से प्राप्त परिणाम को विभाजित करें, ऋण 1। सूत्र N - 1 से विभाजित है क्योंकि यह इस तथ्य की भरपाई करता है कि पूरी आबादी पर विचार करना असंभव है। इसके अलावा, एक अनुमान लगाने के लिए, आपने सभी छात्रों की आबादी का एक नमूना लिया।
   • तो घटाव करें: एन - 1 = 5 - 1 = 4
   • घटाव से प्राप्त परिणाम को पहले से विभाजित करें: 81.2 / 4 = 20.3।

6. 
   

   
   परिणाम के वर्गमूल निकालने की कोशिश करें। अब पिछले ऑपरेशन से संख्या की वर्गमूल की गणना करें। मानक विचलन की गणना करने के लिए यह अंतिम चरण है। ऐसे सांख्यिकीय कार्यक्रम हैं जो कच्चे डेटा दर्ज करने के बाद सीधे मानक विचलन की गणना करते हैं।
   • उदाहरण के लिए, कक्षा में आने से पहले छात्रों के पढ़ने के ग्रेड का मानक विचलन s = the20,3 = 4,51 है।

भाग 3 सांख्यिकीय महत्व का निर्धारण

1. 
   

   
   दो नमूना समूहों के विचरण की गणना करें। अब तक, हमारे उदाहरण ने केवल दो समूहों में से एक पर ध्यान केंद्रित किया है। यदि आप अपने नमूने में दो समूहों की तुलना करना चाहते हैं, तो आपके पास डेटा होना चाहिए। दूसरे समूह के मानक विचलन की गणना करें और परिणाम का उपयोग दो समूहों के बीच विचरण को खोजने के लिए करें। विचरण का सूत्र है: s_घ = = (एस₁/ एन₁) + (s)₂/ एन₂)).
   • रों_घ दो समूहों के बीच विचरण है।
   • रों₁ समूह 1 और N का मानक विचलन है₁ समूह 1 नमूनों की संख्या है।
   • रों₂ समूह 2 और N का मानक विचलन है₂ समूह 2 में नमूनों की संख्या।
   • हमारे उदाहरण के लिए, मान लीजिए कि समूह 2 (जिन छात्रों ने पाठ्यक्रम नहीं पढ़ा था) में 5 छात्रों का मानक विचलन 5.81 था। विचरण निम्नानुसार है:
     • रों_घ = = (एस₁) / एन₁) + (s₂) / एन₂))
     • रों_घ = √(((4,51)/5) + ((5,81)/5)) = √((20,34 / 5) + (33,76 / 5)) = √(4,07 + 6,75) = √10,82 = 3,29.

2. 
   

   
   अपने डेटा के टी-स्कोर की गणना करें। यह गणना आपको अपने डेटा को एक ऐसे रूप में परिवर्तित करने में मदद करेगी जो आपको अन्य डेटा के साथ तुलना करने में मदद करेगा। टी-स्कोर आपको यह निर्धारित करने के लिए छात्र परीक्षण करने की अनुमति देता है कि तुलना किए गए डेटा के दो समूहों की संभावना में कितना अंतर है। स्कोर t की गणना करने का सूत्र t = (μ है₁ – µ₂) / एस_घ..
   • µ₁ पहले समूह का औसत है।
   • µ₂ दूसरे समूह के औसत का प्रतिनिधित्व करता है।
   • रों_घ दो नमूनों के बीच विचरण है।
   • Μ से अधिक औसत का उपयोग करें₁ नकारात्मक टी मान प्राप्त करने के लिए नहीं।
   • उदाहरण के लिए, समूह 2 का औसत मूल्य (जो छात्र अपने पाठ्यक्रम नहीं पढ़ते हैं) 80 है। इसलिए, t = (μ₁ – µ₂) / एस_घ = (88,6 – 80) / 3,29 = 2,61.

3. 
   

   
   नमूने की स्वतंत्रता की डिग्री निर्धारित करें। टी स्कोर का उपयोग करते समय, स्वतंत्रता की डिग्री आपके नमूने के आकार से निर्धारित होती है। प्रत्येक समूह में नमूनों की कुल संख्या जोड़ें, फिर निकालें 2. हमारे उदाहरण के लिए, स्वतंत्रता की डिग्री (df) 8 है क्योंकि पहले समूह में 5 नमूने हैं, जैसा कि दूसरा समूह (5 + 5) - 2 = 8)।

4. 
   

   
   अर्थ का मूल्यांकन करने के लिए एक चार्ट का उपयोग करें। आप आंकड़ों की तालिकाओं या इंटरनेट तालिकाओं में पा सकते हैं जो स्वतंत्रता की डिग्री के साथ टी स्कोर मान प्रदान करते हैं। उस रेखा को देखें जो आपके डेटा की स्वतंत्रता की डिग्री को इंगित करती है, फिर अपनी गणना से प्राप्त टी-स्कोर के लिए संबंधित पी मान प्राप्त करें।
   • 8 डी.एफ. की स्वतंत्रता की डिग्री के साथ। और 2.61 का स्कोर टी, एक तरफा परीक्षण के लिए p मान 0.01 और 0.025 के बीच है। चूंकि महत्व स्तर 0.05 से कम या इसके बराबर है, इसलिए उपयोग किए गए डेटा को सांख्यिकीय रूप से महत्वपूर्ण माना जाता है। इस प्रकार, हम अशक्त परिकल्पना को अस्वीकार कर सकते हैं और वैकल्पिक परिकल्पना को स्वीकार कर सकते हैं। जो छात्र अपनी कक्षाओं को पढ़ते हैं, वे बेहतर परीक्षा ग्रेड प्राप्त करते हैं।

5. 
   

   
   एक अनुवर्ती अध्ययन पर विचार करें। कई शोधकर्ता एक बड़े अध्ययन का संचालन कैसे करें यह समझने की कोशिश करने के लिए कुछ मापों का उपयोग करके एक सरल पायलट अध्ययन का आयोजन कर रहे हैं। अपने निष्कर्षों में विश्वास के स्तर को बढ़ाने के लिए अधिक चरणों के साथ एक और अध्ययन करें।