विषय

• कदम
• आवश्यक सामग्री

तर्कसंगत अभिव्यक्तियाँ दो बहुपद के बीच अनुपात (या अंश) के रूप में होती हैं। आम भिन्नों के साथ, एक तर्कसंगत अभिव्यक्ति को सरल बनाने की आवश्यकता है। यह एक अपेक्षाकृत आसान प्रक्रिया है जब आम तौर पर कारक एक शब्द का एक मोनोमियल, या कारक होता है, लेकिन जिसे कई शब्दों को शामिल करके अधिक विस्तृत बनाया जा सकता है।

कदम

3 की विधि 1: फैक्टरिंग मोनोमियल

1. अभिव्यक्ति का विश्लेषण करें। इस पद्धति का उपयोग करने के लिए, आपको संख्यात्मक अभिव्यक्ति और तर्कसंगत अभिव्यक्ति के हर दोनों में एक मोनोमियल खोजने में सक्षम होना चाहिए। एक मोनोमियल केवल एक शब्द वाले बहुपद से अधिक कुछ नहीं है।
   • उदाहरण के लिए, अभिव्यक्ति में अंश में एक पद और हर में एक पद होता है। इसलिए, उनमें से प्रत्येक एक मोनोमियल है।
   • अभिव्यक्ति में दो द्विपद हैं और ऐसी विधि का उपयोग करके हल नहीं किया जा सकता है।
2. अंश का कारक। ऐसा करने के लिए, उन कारकों को लिखें जिन्हें आप चर सहित मोनोमियल प्राप्त करने के लिए गुणा करेंगे। फैक्टरिंग कैसे करें, इसके बारे में अधिक जानकारी के लिए पढ़ें फैक्टर एक संख्या कैसे। अंश और हर में मौजूद कारकों का उपयोग करके अभिव्यक्ति को फिर से लिखें।
   • उदाहरण के लिए, यह फैक्टरिंग होगा और जैसा फैक्टर होगा। इस प्रकार, वास्तव में, अभिव्यक्ति इस प्रकार होगी:
     .
3. सामान्य कारकों को रद्द करें। ऐसा करने के लिए, अंश और हर में मौजूद कारकों को पार करें जो एक दूसरे के लिए सामान्य हैं। उन्हें रद्द कर दिया जाएगा क्योंकि आप 1 के बराबर परिणाम के साथ एक कारक को खुद से विभाजित करेंगे।
   • उदाहरण के लिए, आप अंश और हर में दो 2 और x पार कर सकते हैं:
     
     
4. शेष कारकों के साथ अभिव्यक्ति को फिर से लिखें। याद रखें कि शब्द एक दूसरे को तब तक रद्द करते हैं जब तक कि यह 1 में परिणाम न हो। इस प्रकार, यदि आपने अंश या हर में सभी शब्द रद्द कर दिए हैं, तो भी आपके पास 1 होगा।
   • उदाहरण के लिए:
     
     
5. अंश या हर में मौजूद किसी भी गुणन को पूरा करें। इसके परिणामस्वरूप सरलीकृत अंतिम तर्कसंगत अभिव्यक्ति होगी।
   • उदाहरण के लिए:
     
     

3 की विधि 2: मोनोमियल फैक्टर्स को सरल बनाना

1. तर्कसंगत अभिव्यक्ति का विश्लेषण करें। इस तरह की विधि का उपयोग करने के लिए, आपको अभिव्यक्ति में कम से कम एक द्विपद खोजना होगा। यह अंश, हर या दोनों में हो सकता है। एक द्विपद केवल एक बहुपद है जिसमें दो शब्द होते हैं।
   • उदाहरण के लिए, भाजक में अभिव्यक्ति की दो शर्तें होती हैं। इसलिए, इस हर में एक द्विपद होता है।
2. अंश और भाजक दोनों के लिए एक समान आम खोजें। कारक अभिव्यक्ति के सभी शब्दों के लिए सामान्य होना चाहिए। फैक्टर इस मोनोमियल और इसे फिर से लिखना।
   • उदाहरण के लिए, अभिव्यक्ति की शर्तों में से प्रत्येक के लिए मोनोमियल आम है। इस प्रकार, अंश और भाजक से शब्द को हल करने के बाद, अभिव्यक्ति होगी:।
3. सामान्य कारक को रद्द करें। 1 में परिणाम होने तक फैक्टरेड मोनोमियल टर्म रद्द हो जाएगा, क्योंकि आप प्रत्येक टर्म को खुद से विभाजित कर रहे हैं।
   • उदाहरण के लिए:
     
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4. मोनोमियल को रद्द करने के बाद अभिव्यक्ति को फिर से लिखें। ऐसा करने से सरलीकृत तर्कसंगत अभिव्यक्ति होगी। यदि फैक्टरिंग सही ढंग से की जाती है, तो प्रत्येक शब्द और अंश दोनों में समान कोई भी कारक सामान्य नहीं होगा।
   • उदाहरण के लिए:
     
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3 की विधि 3: द्विपद कारक सरल करना

1. अभिव्यक्ति का विश्लेषण करें। नीचे दी गई विधि अंश और हर में दूसरे डिग्री के बहुपद वाले भावों के साथ काम करती है। एक दूसरी डिग्री बहुपद एक वर्ग चुकता में से एक है।
   • उदाहरण के लिए, अभिव्यक्ति में अंश और हर दोनों में एक दूसरी डिग्री बहुपद होती है, इसलिए आप इसे सरल बनाने के लिए इस विधि का उपयोग कर सकते हैं।
2. दो द्विपद में अंश बहुपद का कारक। आपको दो द्विपद की तलाश करनी चाहिए, जब एफओआईएल विधि के साथ एक साथ गुणा किया जाता है, जिसके परिणामस्वरूप मूल बहुपद होता है। दूसरी डिग्री के बहुपद के कारक के बारे में अधिक जानकारी के लिए, लेख पढ़ें फैक्टर सेकेंड डिग्री पॉलिनॉमिअल्स (द्विघात समीकरण) कैसे करें। फिर, फैक्टरेड न्यूमेरियर के साथ एक्सप्रेशन फिर से लिखें।
   • उदाहरण के लिए, इसे फॉर्म में फैक्टर किया जा सकता है। इस प्रकार, अभिव्यक्ति इस प्रकार होगी:।
3. दो द्विपद में हर में मौजूद बहुपद का गुणनखंड। एक बार फिर, आपको दो द्विपद की तलाश करनी चाहिए जिसे मूल बहुपद प्राप्त करने के लिए एक साथ गुणा किया जा सकता है। तथ्यात्मक हर के साथ अभिव्यक्ति को फिर से लिखें।
   • उदाहरण के लिए, इसे फॉर्म में फैक्टर किया जा सकता है। इस प्रकार, अभिव्यक्ति इस प्रकार है:।
4. अंश और हर के लिए सामान्य द्विपद कारकों को रद्द करें। एक द्विपद कारक कोष्ठक में एक अभिव्यक्ति है। आप उन्हें रद्द कर सकते हैं, क्योंकि एक कारक को स्वयं से विभाजित करना 1 के बराबर है।
   • उदाहरण के लिए:
     
     
5. शेष कारकों के साथ अभिव्यक्ति को फिर से लिखें। याद रखें कि यदि आपने सभी कारकों को रद्द कर दिया है, तो आपको 1 के साथ छोड़ दिया जाएगा। यह अंतिम सरलीकृत अभिव्यक्ति में परिणाम है।
   • उदाहरण के लिए:
     
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आवश्यक सामग्री

• कैलकुलेटर
• पेंसिल
• कागज़