विषय

• कदम

हर गणित छात्र को किसी भी बहुभुज के विकर्णों की संख्या का पता लगाना सीखना होगा। विषय कठिन लग सकता है, लेकिन यह वास्तव में उन लोगों के लिए काफी सरल है, जिन्हें मूल सूत्र में महारत हासिल है। शुरू करने के लिए, याद रखें कि एक विकर्ण कोई भी खंड है जो आकृति के पक्षों को छोड़कर, बहुभुज के कोने के बीच स्थित है। बहुभुज, बदले में, कोई भी आकार है जिसमें तीन से अधिक पक्ष हैं। आपको इन विकर्णों की संख्या की गणना करने के लिए इस आलेख में सूचीबद्ध विशिष्ट समीकरण का उपयोग करने की आवश्यकता है कोई बहुभुज, चाहे वह चार या चार हो हज़ार पक्ष। आ भी?

कदम

2 की विधि 1: विकर्णों को खींचना

1. 

   बहुभुज के नाम का अध्ययन करें। बहुभुज के कितने किनारे हैं, इसकी पहचान करके आपको शुरुआत करनी पड़ सकती है। प्रत्येक आकृति में एक उपसर्ग होता है जो पक्षों की संख्या को इंगित करता है। यहाँ कुछ सामान्य और उपयोगी उदाहरण दिए गए हैं:
   • चतुर्भुज या चतुर्भुज: चार भुजाएँ।
   • पेंटागन: पांच पक्ष।
   • षट्भुज: छह पक्ष।
   • हेप्टागन: सात पक्ष।
   • अष्टकोण: आठ भुजाएँ।
   • नॉनगन या एनगॉन: नौ पक्ष।
   • दशांश: दस भुजाएँ।
   • हेंडकेगन: 11 पक्ष।
   • डोडेकागन: 12 पक्ष।
   • ट्रिसैकेडेकन या ट्राइडेकोगन: 13 पक्ष।
   • टेट्राडेकोगन: 14 पक्ष।
   • पेंटाडेकैगन: 15 पक्ष।
   • हेक्साडेकोगन: 16 पक्ष।
   • हेपतडैगन: 17 पक्ष।
   • अष्टकवर्ग: १। पक्ष।
   • एन्डेकेगोगनो: 19 पक्ष।
   • इकोसैगन: 20 पक्ष।
   • याद रखें कि त्रिकोण में कोई विकर्ण नहीं है।

2. 

   
   
   बहुभुज ड्रा करें। बहुभुज जिसका आरेख आप बाहर निकालने की कोशिश कर रहे हैं ड्राइंग द्वारा शुरू करो। डिजाइन सममित या नहीं हो सकता है, अर्थात, सभी पक्ष लंबाई में समान हैं। यह असममित होने पर भी विकर्णों की समान संख्या होगी।
   • एक शासक ले लो और सभी पक्षों के साथ बहुभुज को समान और जुड़ा हुआ खींचें।
   • यदि आप नहीं जानते कि बहुभुज को कैसे देखना है, तो इंटरनेट पर एक संदर्भ छवि देखें। उदाहरण के लिए: "STOP" संकेत अष्टकोणीय हैं।

3. 

   
   
   विकर्णों को ड्रा करें। विकर्ण एक सीधी रेखा है जो स्वयं को पक्षों को छोड़कर, बहुभुज के एक कोने को दूसरे से जोड़ती है। शासक को लें और आकृति के कोने के बीच प्रत्येक को खींचें।
   • उदाहरण के लिए, यदि आप एक वर्ग बनाना चाहते हैं, तो बाईं ओर नीचे से ऊपर दाईं ओर और दूसरी दाईं ओर नीचे से ऊपर बाईं ओर एक रेखा खींचें।
   • मतगणना को आसान बनाने के लिए विभिन्न रंगों में विकर्ण ड्रा करें।
   • यह विधि बहुभुज के साथ थोड़ी अधिक जटिल होती है जिसमें दस से अधिक पक्ष होते हैं।

4. 

   
   
   विकर्णों की गणना करें। आप विकर्णों की गिनती कर सकते हैं जबकि उन्हें आकर्षित या बाद में आकर्षित करने के लिए। कुल कितने हैं, यह इंगित करने के लिए प्रत्येक के ऊपर एक संख्या रखें। ध्यान रहे कि खो न जाए। उदाहरण देखें:
   • एक वर्ग में दो विकर्ण होते हैं: हर दो कोने के लिए एक।
   • एक षट्भुज में नौ विकर्ण होते हैं: प्रत्येक तीन कोने के लिए तीन।
   • एक अष्टकोण में 20 विकर्ण होते हैं। हेप्टागन से परे विकर्णों को गिनना अधिक कठिन है, क्योंकि वे अधिक से अधिक कई हो जाते हैं।

5. 

   सावधान रहें कि एक ही विकर्ण को एक से अधिक बार न गिनें। प्रत्येक शीर्ष पर कई विकर्ण हो सकते हैं, लेकिन इसका मतलब यह नहीं है कि विकर्ण की संख्या है बराबरी का उन विकर्णों की संख्या को स्वयं विकर्णों की संख्या से गुणा किया जाता है। विशेस ध्यान दें!
   • उदाहरण के लिए: एक पंचकोण (पाँच भुजाएँ) में केवल पाँच विकर्ण होते हैं। प्रत्येक शीर्ष पर दो विकर्ण होते हैं; यदि आप प्रत्येक शीर्ष से दो बार एक ही संख्या की गणना करते हैं, तो आपको इसका गलत परिणाम मिलेगा दस विकर्ण।

6. 

   कुछ उदाहरणों के साथ प्रशिक्षित करें। कुछ अन्य बहुभुज बनाएं और उनमें से विकर्णों की संख्या गिनें। याद रखें कि आकार को सममित नहीं होना चाहिए। यदि यह अवतल है, तो आपको कुछ विकर्णों को खींचना पड़ सकता है बाहर आकृति का ही।
   • एक षट्भुज में नौ विकर्ण होते हैं।
   • एक अष्टकोण में 20 विकर्ण होते हैं।

विधि 2 का 2: विकर्ण सूत्र का उपयोग करना

1. 

   सूत्र को परिभाषित करें। बहुभुज के विकर्णों की संख्या की गणना करने का सूत्र है n (n-3) / 2, जहां "एन" आकृति के पक्षों की संख्या है। आप वितरण योग्य संपत्ति का उपयोग कर सकते हैं और इसे चालू कर सकते हैं (एन - 3 एन) / 2 दो संस्करण समान हैं।
   • आप समीकरण का उपयोग करके किसी भी बहुभुज के विकर्णों की संख्या की गणना कर सकते हैं।
   • एकमात्र अपवाद त्रिकोण है, जिसके आकार के आधार पर कोई विकर्ण नहीं है।

2. 

   बहुभुज के पक्षों की संख्या की पहचान करें। विकर्ण सूत्र का उपयोग करने से पहले, आपको यह निर्धारित करने की आवश्यकता है कि बहुभुज के कितने पक्ष हैं। मामले के आधार पर, आपको केवल आंकड़े का नाम (जैसे कि इस लेख की शुरुआत में सूचीबद्ध) को पढ़ने की आवश्यकता हो सकती है। वैसे भी, कुछ सामान्य उपसर्ग देखें:
   • टेट्रा (4), पेंटा (5), हेक्सा (6), हेप्टा (7), ऑक्टा (8), एनेया (9), डेका (10), हेंडेका (11), डोडेका (12), ट्रिडेका (13), tetradeca (14), pentadeca (15) आदि।
   • आप "एन-गोनो" लिख सकते हैं यदि बहुभुज के कई पक्ष हैं। इस मामले में, "एन" पक्षों की संख्या का प्रतिनिधित्व करता है। उदाहरण के लिए: 44-पक्षीय आकृति का प्रतिनिधित्व करने के लिए "44-गोनो" लिखें।
   • यदि आपके पास बहुभुज आंकड़ा तक पहुंच है, तो बस उस पर पक्षों की संख्या की गणना करें।

3. 

   समीकरण में पक्षों की संख्या रखें। बहुभुज में पक्षों की संख्या निर्धारित करने के बाद, आपको बस इस डेटा को समीकरण में दर्ज करने और समस्या को हल करने की आवश्यकता है। उस संख्या के साथ "n" को बदलना याद रखें।
   • उदाहरण के लिए: एक डोडेकागन के 12 पक्ष हैं।
   • समीकरण लिखें: n (n-3) / 2.
   • चर दर्ज करें: (12(12-3))/2.

4. 

   प्रश्न हल करें। संचालन के सही क्रम का उपयोग करके समीकरण को हल करना: घटाव से शुरू करें, गुणा पर जाएं और विभाजन के साथ समाप्त करें। अंतिम उत्तर बहुभुज के विकर्णों की संख्या के बराबर है।
   • उदाहरण के लिए: (12(12-3))/2.
   • घटाना: (12*9)/2.
   • गुणा करें: (108)/2.
   • कर्ज: 54
   • एक डोडेकोगन में 54 विकर्ण हैं।

5. 

   अधिक उदाहरणों के साथ ट्रेन। जितना अधिक अभ्यास आप विकर्णों की अवधारणा के साथ करते हैं, उतना ही आप उनके लिए अभ्यस्त हो जाएंगे। कई उदाहरणों को हल करें जब तक कि आप सूत्र को याद न करें (उदाहरण के लिए परीक्षणों में उपयोग)। और यह मत भूलो कि यह किसी भी बहुभुज पर लागू होता है जिसमें तीन से अधिक पक्ष होते हैं।
   • षट्कोण (छह पक्ष): n (n-3) / 2 = 6(6-3)/2 = 6*3/2 = 18/2 = 9 विकर्ण।
   • विकर्ण (दस भुजाएँ): n (n-3) / 2 = 10(10-3)/2 = 10*7/2 = 70/2 = 35 विकर्ण।
   • इकोसैगन (20 पक्ष): n (n-3) / 2 = 20(20-3)/2 = 20*17/2 = 340/2 = 170 विकर्ण।
   • 96-गोनो (96 पक्ष): 96(96-3)/2 = 96*93/2 = 8.928/2 = 4,464 विकर्ण।