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• कदम
• टिप्स

आयताकार प्रिज्म में छह-तरफा वस्तु होती है, जो हम सभी के लिए बहुत परिचित है - बॉक्स। एक ईंट या जूता बॉक्स के बारे में सोचें और आपको पता चल जाएगा कि यह वास्तव में क्या दर्शाता है। सतह क्षेत्र वस्तु के बाहरी हिस्से पर अंतरिक्ष की मात्रा के बराबर है। “इस शू बॉक्स को पैक करने के लिए मुझे कितने पेपर की आवश्यकता होगी?“बहुत कम जटिल प्रश्न लगता है, लेकिन यह उसी गणितीय समस्या का प्रतिनिधित्व करता है।

कदम

2 की विधि 1: सरफेस एरिया का पता लगाना

1. 

   लंबाई, चौड़ाई और ऊंचाई को नाम दें। प्रत्येक आयताकार प्रिज्म की लंबाई, चौड़ाई और ऊंचाई होती है। प्रिज्म का एक चित्र बनाएं और प्रतीकों को लिखें एल (एलसंलग्न), डब्ल्यू (डब्ल्यूमूढ़ता) तथा एच (एचआठ) आकृति के तीन अलग-अलग किनारों के पास।
   • यदि आप सुनिश्चित नहीं हैं कि किन पक्षों को लेबल किया जाना चाहिए, तो किसी भी कोने को चुनें और तीन पंक्तियों को दें जो इसे संकेतित नाम बनाते हैं।
   • उदाहरण: एक बॉक्स में 3 सेमी 4 सेमी बेस और 5 सेमी ऊंचाई है। आधार का सबसे लंबा किनारा 4 सेमी है, इसलिए एल = 4, डब्ल्यू = 3 और एच = 5.

2. 

   
   
   प्रिज्म के छह चेहरों को देखें। पूरे सतह क्षेत्र को कवर करने के लिए, छह अलग-अलग "चेहरे" का प्रतिनिधित्व करना आवश्यक होगा। हर एक के बारे में सोचें - या अनाज का एक बॉक्स ढूंढें और उन्हें सीधे देखें।
   • एक ऊपरी और निचला चेहरा है। दोनों एक ही आकार के हैं।
   • एक पूर्वकाल और एक पीछे का चेहरा है। दोनों एक ही आकार के हैं।
   • एक बायां और एक दायां चेहरा है। दोनों एक ही आकार के हैं।
   • यदि आपको इस प्रतिनिधित्व की कल्पना करने में परेशानी है, तो किनारों के साथ एक बॉक्स को काटें और सीधे चेहरे को देखें।

3. 

   
   
   नीचे का चेहरा क्षेत्र ज्ञात करें। शुरू करने के लिए, हम एक एकल चेहरे की सतह क्षेत्र पाएंगे: आधार। यह एक आयत है, अन्य सभी की तरह। आयत के एक किनारे को लंबाई कहा जाएगा, दूसरी चौड़ाई। आयत के क्षेत्र को खोजने के लिए, बस दो किनारों को एक दूसरे से गुणा करें। क्षेत्र (निचला चेहरा) = लंबाई गुणा चौड़ाई = lw.
   • हमारे उदाहरण पर वापस, हमारे पास है कि नीचे के चेहरे का क्षेत्रफल 4 सेमी × 3 सेमी = 12 वर्ग सेंटीमीटर के बराबर है।

4. 

   
   
   ऊपरी चेहरे के क्षेत्र की खोज करें। एक मिनट रुको - हमने पहले ही पाया है कि ऊपर और नीचे के चेहरे समान आकार के हैं। इसलिए, इसके बराबर क्षेत्र भी होना चाहिए lw.
   • हमारे उदाहरण में, ऊपरी क्षेत्र भी 12 वर्ग सेंटीमीटर होगा।

5. 

   पूर्वकाल और पीछे के चेहरे के क्षेत्र की गणना करें। आरेख पर वापस जाएं और सामने के चेहरे को देखें: इसमें एक किनारा है जिसे चौड़ाई और दूसरी, ऊंचाई कहा जाता है। सामने के चेहरे का क्षेत्र = चौड़ाई बार ऊंचाई = क। बैक फेस एरिया भी बराबर होगा क.
   • हमारे उदाहरण में, डब्ल्यू = 3 सेमी और एच = 5 सेमी, ताकि सामने वाले का क्षेत्र 3 सेमी × 5 सेमी = 15 वर्ग सेंटीमीटर के बराबर हो। पीछे का चेहरा क्षेत्र भी 15 वर्ग सेंटीमीटर है।

6. 

   बाएँ और दाएँ चेहरे पर क्षेत्र की खोज करें। हमारे पास केवल दो और चेहरे हैं, दोनों समान आकारों के साथ। इसके किनारों में से एक प्रिज्म की लंबाई है, और दूसरा इसकी ऊंचाई का प्रतिनिधित्व करता है। बायां चेहरा क्षेत्र के बराबर है ल, और दाहिने चेहरे का क्षेत्र भी बराबर होगा ल.
   • हमारे उदाहरण में, एल = 4 सेमी और एच = 5 सेमी, ताकि बाईं ओर का क्षेत्र = 4 सेमी × 5 सेमी = 20 वर्ग सेंटीमीटर हो। दाएं चेहरे का क्षेत्र भी 20 वर्ग सेंटीमीटर के बराबर होगा।

7. 

   छह क्षेत्रों के लिए मान जोड़ें। अब जब आपने छः चेहरों में से प्रत्येक का क्षेत्र ढूंढ लिया है, तो उन्हें आकार के पूरे क्षेत्र को प्राप्त करने के लिए एक साथ जोड़ें: lw + lw + wh + wh + lh + lw। आप किसी भी आयताकार प्रिज्म के साथ भी इस सूत्र का उपयोग कर सकते हैं, और परिणामस्वरूप आपको हमेशा सतह क्षेत्र मिलेगा।
   • उदाहरण समाप्त करने के लिए, ऊपर नीले नंबर जोड़ें: 12 + 12 + 15 + 15 + 20 + 20 = 94 वर्ग सेंटीमीटर।

2 की विधि 2: फॉर्मूला को छोटा करना

1. 

   सूत्र को सरल कीजिए। अब आप किसी भी आयताकार प्रिज्म के सतह क्षेत्र की गणना करने के लिए पर्याप्त जानते हैं। यदि आप थोड़ा मूल बीजगणित जानते हैं तो आप इसे और अधिक तेज़ी से कर सकते हैं। उपरोक्त समीकरण से शुरू करें: एक आयताकार प्रिज्म का क्षेत्रफल = lw + lw + wh + wh + lh + lh। यदि हम सभी समान शब्दों को जोड़ते हैं, तो हमारे पास है:
   • एक आयताकार प्रिज्म का क्षेत्र = 2lw + 2wh + 2 एलएच.

2. 

   कारक दो। यदि आप जानते हैं कि बीजगणितीय रूप से कैसे कारक हैं, तो आप इसे और छोटा कर सकते हैं:
   • एक आयताकार प्रिज्म का क्षेत्रफल = 2lw + 2wh + 2lh = 2 (lw + wh + lh).

3. 

   एक उदाहरण में परीक्षा लें। आइए पिछले उदाहरण में बॉक्स पर जाएं, लंबाई में 4, चौड़ाई में 3 और ऊंचाई में 5। इन नंबरों को सूत्र में सम्मिलित करें:
   • क्षेत्र = 2 (lw + wh + lh) = 2 × (lw + wh + lh) = 2 × (4 × 3 + 3 × 5 + 4 × 5) = 2 × (12 + 12 + 20) = 2 × ( 47) = 94 वर्ग सेंटीमीटर। यह वही उत्तर है जो हमें पिछले चरण में मिला था। एक बार जब आप इन समीकरणों का अभ्यास कर लेते हैं, तो यह किसी वस्तु के सतह क्षेत्र की गणना करने का एक बहुत तेज़ तरीका होगा।

टिप्स

• हमेशा "वर्ग इकाइयों" का उपयोग करें, जैसे कि वर्ग सेंटीमीटर या वर्ग मिलीमीटर। एक वर्ग सेंटीमीटर ठीक वही है जो यह प्रतीत होता है: एक वर्ग सेंटीमीटर चौड़ा और एक सेंटीमीटर ऊंचा। यदि प्रिज़्म में सतह का क्षेत्रफल 50 वर्ग सेंटीमीटर है, तो इसका मतलब है कि इसे भरने के लिए 50 वर्गों की आवश्यकता है।
• कुछ शिक्षक पिछले नामों के स्थान पर "मोटाई" या "गहराई" का उपयोग करते हैं। यह आकार भी काम करता है, जब तक कि प्रत्येक पक्ष स्पष्ट रूप से लेबल न हो।
• यदि आप नहीं जानते हैं कि प्रिज्म को किस दिशा में रखा जाना चाहिए, तो किसी भी ऊंचाई का नाम देना संभव है। यह उपाय आमतौर पर बड़े पक्ष को दिया जाता है, लेकिन यह वास्तव में महत्वपूर्ण नहीं है। जब तक आप पूरी समस्या में एक ही नाम से चिपके रहेंगे, कोई कठिनाई नहीं होगी।