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• कदम
• टिप्स

बहुभुज के क्षेत्र की गणना एक त्रिकोण के क्षेत्र की गणना के रूप में या अनियमित ग्यारह-पक्षीय आंकड़े के क्षेत्र को खोजने के रूप में जटिल हो सकती है। विभिन्न प्रकार के बहुभुज के क्षेत्र की गणना करने का तरीका जानने के लिए, निम्नलिखित लेख देखें।

कदम

3 की विधि 1: नियमित बहुभुज

1. 

   सभी नियमित बहुभुजों के लिए मानक सूत्र का उपयोग करें। एक नियमित बहुभुज (सभी पक्षों और सभी कोणों के बराबर) का क्षेत्रफल खोजने का सरल सूत्र है: क्षेत्र = 1/2 x परिधि x एपोटेम। दूसरे शब्दों में, इस सूत्र का अर्थ है:
   • परिधि = सभी पक्षों की लंबाई का योग
   • अपोटेमे = एक हिस्सा जो बहुभुज के केंद्र को किसी भी पक्ष के मध्य में जोड़ता है जो उस तरफ लंबवत है।

2. 

   
   
   बहुभुज एपोटेम की खोज करें। यदि आप एपेटिमा विधि का उपयोग कर रहे हैं, तो मूल्य आपको दिया जाएगा। उदाहरण के लिए, हम एक षट्भुज के साथ काम करने जा रहे हैं, जिसकी लंबाई 10 in3 है।

3. 

   बहुभुज की परिधि की खोज करें। यदि परिधि मान आपको दिया जाता है, तो काम लगभग पूरा हो गया है। यदि एपोटेम मूल्य भी ज्ञात है और आप एक नियमित बहुभुज के साथ काम कर रहे हैं, तो आप परिधि की गणना करने के लिए एपोटेम का उपयोग कर सकते हैं। यहाँ चलना है:
   • Apotheme को 30-60-90 डिग्री के त्रिकोण के "x the3" पक्ष के रूप में सोचें। आप इसे इस तरह से देख सकते हैं क्योंकि षट्भुज में छह समबाहु त्रिभुज होते हैं। एपेटेमा उन्हें आधे में काटता है, 30-60-90 डिग्री के कोण के साथ एक त्रिकोण बनाता है।
   • आप जानते हैं कि 60 डिग्री के कोण के विपरीत वाला पक्ष = x ,3 है, 30 डिग्री के कोण के विपरीत वाला पक्ष = x है, और 90 डिग्री के कोण के विपरीत वाला भाग = 2x है। यदि 10 If3 "x√3" का प्रतिनिधित्व करता है, तो यह निष्कर्ष निकाला जा सकता है कि x = 10।
   • आप जानते हैं कि x = त्रिकोण के नीचे की लंबाई आधी है। कुल लंबाई पाने के लिए इसका दोगुना मूल्य। त्रिभुज का अधोभाग 20 इकाइयों लंबा है। षट्भुज में इनमें से छह पक्ष हैं। फिर, 120 प्राप्त करने के लिए 20 x 6 को गुणा करें, षट्कोण की परिधि।
4. सूत्र में एपोटेम और परिधि मूल्य को फिट करें। यदि आप सूत्र का उपयोग कर रहे हैं क्षेत्र = 1/2 x peimeter x apótema, "तो आप परिधि के लिए 120 और एपॉटीमा के लिए 10√3 फिट कर सकते हैं। यहां दृश्य है:

   

   
   
   • क्षेत्र = 1/2 x 120 x 10√3।
   • क्षेत्र = 60 x 10 =3।
   • क्षेत्र = 600√3।

5. 

   अपना उत्तर सरल कीजिए। वर्गमूल के रूप में छोड़ने के बजाय दशमलव में परिणाम देना आवश्यक हो सकता है। √3 के लिए निकटतम मान प्राप्त करने के लिए कैलकुलेटर का उपयोग करें और फिर परिणाम को 600 से गुणा करें। x3 x 600 = 1,039.2। यह अंतिम परिणाम है।

विधि 2 का 3: भाग दो: अन्य सूत्रों का उपयोग करके नियमित बहुभुजों के क्षेत्र की गणना करना

1. 

   
   
   गणना एक नियमित त्रिकोण का क्षेत्र. बस निम्नलिखित सूत्र का उपयोग करें: क्षेत्र = 1/2 x बेस x ऊँचाई।
   • उदाहरण के लिए, यदि आपका त्रिकोण 10 आधार और 8 लंबा है, तो क्षेत्र = 1/2 x 8 x 10, यानी 40 के बराबर है।

2. 

   एक / 2 की गणना करें।
   • उदाहरण के लिए, 6 और 8 के बराबर ठिकानों के साथ एक ट्रेपोजॉइड की कल्पना करें और 10. की ऊँचाई है। सूत्र को लागू करने के लिए, हमारे पास / 2 है, जिसे सरल बनाया जा सकता है (14 x 10) / 2, या 140/2, जो 70 के बराबर क्षेत्र में परिणाम।

विधि 3 की 3: भाग तीन: अनियमित बहुभुज के क्षेत्र की गणना

1. 

   अनियमित बहुभुज के कोने पर निर्देशांक पर ध्यान दें। एक अनियमित बहुभुज के क्षेत्र का निर्धारण करने के लिए, यह कोने के निर्देशांक को जानने के लिए बहुत उपयोगी है।

2. 

   एक वेक्टर बनाएं। बहुभुज वामावर्त के प्रत्येक शीर्ष के x और y निर्देशांक को सूचीबद्ध करें। सूची के अंत में पहले बिंदु के निर्देशांक दोहराएं।

3. 

   प्रत्येक शीर्ष के y निर्देशांक द्वारा प्रत्येक शीर्ष के x समन्वय को गुणा करें। परिणाम जोड़ें। कुल उत्पाद 82 हैं।

4. 

   अगले शीर्ष के x निर्देशांक द्वारा प्रत्येक शीर्ष के y निर्देशांक को गुणा करें। परिणाम जोड़ें। इन परिणामों का कुल योग -38 है।

5. 

   पहले उत्पादों के योग को दूसरे उत्पादों के योग से घटाएं। घटाव -38 को 82 से 82 तक लाने के लिए - (-38) = 120।

6. 

   बहुभुज के क्षेत्र को प्राप्त करने के लिए अंतर को 2 से विभाजित करें। बस 60 प्राप्त करने के लिए 2 को 120 से विभाजित करें। मिशन पूरा हुआ!

टिप्स

• यदि आप वामावर्त के बजाय बिंदुओं को दक्षिणावर्त सूचीबद्ध करते हैं, तो आपके पास ऋणात्मक संख्या में क्षेत्र होगा। फिर, इसे बहुभुज बनाने वाले बिंदुओं के एक सेट के चक्रीय या अनुक्रमिक पथ की पहचान करने के लिए एक उपकरण के रूप में उपयोग किया जा सकता है।
• यह सूत्र अभिविन्यास वाले क्षेत्र की गणना करता है। यदि आप इसे एक प्रारूप में उपयोग करते हैं, जहां दो रेखाएं 8 नंबर की तरह प्रतिच्छेद करती हैं, तो आपके पास घेरे के चारों ओर का क्षेत्र वामावर्त शून्य से घिरा होगा।